Найдите все несократимые дроби со знаменателем 60, которые больше 1/3, но меньше 1/2. Сколько таких дробей?

Математика 7 класс Несократимые дроби несократимые дроби дроби со знаменателем 60 дроби больше 1/3 дроби меньше 1/2 7 класс математика задачи по дробям математические задачи дроби решение задач поиск дробей Новый

Чтобы найти все несократимые дроби со знаменателем 60, которые находятся в интервале между 1/3 и 1/2, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим границы интервала в виде дробей со знаменателем 60:
   • Начнем с дроби 1/3. Чтобы привести её к знаменателю 60, нужно умножить числитель и знаменатель на 20:
     • 1/3 = (1 * 20) / (3 * 20) = 20/60
   • Теперь для дроби 1/2. Умножим числитель и знаменатель на 30:
     • 1/2 = (1 * 30) / (2 * 30) = 30/60
   • Таким образом, мы ищем дроби вида n/60, где 20/60 < n/60 < 30/60, то есть 20 < n < 30.
2. Найдем все целые числа n, удовлетворяющие условию 20 < n < 30:
   • Это числа: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.
3. Проверим каждую из дробей на несократимость:
   • Для этого нужно убедиться, что числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
   • Проверим каждое число n:
     • 21/60: НОД(21, 60) = 3, дробь сокращается, не подходит.
     • 22/60: НОД(22, 60) = 2, дробь сокращается, не подходит.
     • 23/60: НОД(23, 60) = 1, дробь несократимая, подходит.
     • 24/60: НОД(24, 60) = 12, дробь сокращается, не подходит.
     • 25/60: НОД(25, 60) = 5, дробь сокращается, не подходит.
     • 26/60: НОД(26, 60) = 2, дробь сокращается, не подходит.
     • 27/60: НОД(27, 60) = 3, дробь сокращается, не подходит.
     • 28/60: НОД(28, 60) = 4, дробь сокращается, не подходит.
     • 29/60: НОД(29, 60) = 1, дробь несократимая, подходит.
4. Подведем итог:
   • Несократимые дроби, которые соответствуют условиям задачи: 23/60 и 29/60.
   • Таким образом, таких дробей всего 2.