Чтобы определить, сколько существует несократимых правильных дробей со знаменателем 35, нам нужно найти все такие дроби вида a/35, где a — это целое число, которое меньше 35 и не имеет общих делителей с 35, кроме 1.

Для начала, давайте разберёмся, что значит "несократимая дробь". Дробь a/35 будет несократимой, если числитель a и знаменатель 35 взаимно простые числа, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Теперь мы можем использовать функцию Эйлера (φ(n)), которая дает количество чисел, меньших n, которые взаимно просты с n. В нашем случае n = 35.

Сначала разложим 35 на простые множители:

• 35 = 5 * 7

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления функции Эйлера:

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2),

где p1 и p2 — это простые множители числа n.

Подставим наши значения:

• n = 35
• p1 = 5
• p2 = 7

Теперь можем вычислить φ(35):

1. φ(35) = 35 * (1 - 1/5) * (1 - 1/7)
2. φ(35) = 35 * (4/5) * (6/7)
3. φ(35) = 35 * 24/35
4. φ(35) = 24.

Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 35 составляет 24.

Ответ: 24 несократимых правильных дроби со знаменателем 35.