Не выполняя арифметических действий, докажите следующее:

1. Произведение 12 и 63 делится на 42;
2. Произведение 75 и 14 делится на 50;
3. Произведение 2 и 15 в квадрате делится на 50.

Математика 7 класс Делимость чисел математика 7 класс делимость чисел произведение чисел доказательство делимости арифметические действия Новый

Для того чтобы доказать, что произведение двух чисел делится на третье число, мы можем использовать свойства делимости и разложение чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений по очереди.

1. Произведение 12 и 63 делится на 42:

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 12 = 2^2 * 3
• 63 = 3^2 * 7
• 42 = 2 * 3 * 7
• Теперь найдем произведение 12 и 63:
• 12 * 63 = (2^2 * 3) * (3^2 * 7) = 2^2 * 3^3 * 7
• Теперь проверим, содержит ли это произведение все множители числа 42:
• 42 = 2 * 3 * 7
• В произведении 2^2 * 3^3 * 7 есть 2, 3 и 7, следовательно, оно делится на 42.

2. Произведение 75 и 14 делится на 50:

• Разложим числа на простые множители:
• 75 = 3 * 5^2
• 14 = 2 * 7
• 50 = 2 * 5^2
• Теперь найдем произведение 75 и 14:
• 75 * 14 = (3 * 5^2) * (2 * 7) = 2 * 3 * 5^2 * 7
• Проверим, есть ли в произведении все множители числа 50:
• 50 = 2 * 5^2
• Произведение 2 * 3 * 5^2 * 7 содержит 2 и 5^2, следовательно, оно делится на 50.

3. Произведение 2 и 15 в квадрате делится на 50:

• Разложим числа на простые множители:
• 2 = 2
• 15 = 3 * 5
• 50 = 2 * 5^2
• Теперь найдем произведение 2 и 15 в квадрате:
• (2 * 15)^2 = (2 * (3 * 5))^2 = (2 * 3 * 5)^2 = 2^2 * 3^2 * 5^2
• Проверим, есть ли в произведении все множители числа 50:
• 50 = 2 * 5^2
• Произведение 2^2 * 3^2 * 5^2 содержит 2 и 5^2, следовательно, оно делится на 50.

Таким образом, мы доказали, что все три произведения делятся на указанные числа.