Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 грамм. Какова масса шара, сделанного из того же материала, если его диаметр равен 5 см?

Математика 7 класс Объем и масса тел однородный шар масса шара диаметр шара материал шара расчет массы шара Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства однородного шара и его объем.

Сначала найдем объем шара. Формула для объема V шара с радиусом r выглядит так:

V = (4/3) * π * r³

Где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14. Но для нашей задачи нам не нужно точно вычислять π, так как мы будем сравнивать массы, которые зависят от объема.

Теперь давайте найдем объем первого шара с диаметром 3 см. Сначала найдем радиус:

• Диаметр = 3 см, значит радиус r1 = 3 см / 2 = 1.5 см.

Теперь подставим радиус в формулу для объема:

V1 = (4/3) * π * (1.5)³

Сначала найдем (1.5)³:

• (1.5)³ = 1.5 * 1.5 * 1.5 = 3.375 см³.

Теперь подставим это значение в формулу для объема:

V1 = (4/3) * π * 3.375.

Объем шара будет пропорционален массе. У нас есть масса первого шара, которая равна 81 грамм. Теперь найдем плотность материала:

Плотность = масса / объем.

ρ = 81 / V1.

Теперь найдем объем второго шара с диаметром 5 см:

• Диаметр = 5 см, значит радиус r2 = 5 см / 2 = 2.5 см.

Подставляем радиус во формулу для объема:

V2 = (4/3) * π * (2.5)³.

Сначала найдем (2.5)³:

• (2.5)³ = 2.5 * 2.5 * 2.5 = 15.625 см³.

Теперь подставим это значение в формулу для объема:

V2 = (4/3) * π * 15.625.

Теперь, чтобы найти массу второго шара, мы можем использовать пропорцию, так как плотность материала одинакова:

масса второго шара = плотность * объем второго шара.

Мы знаем, что плотность равна 81 / V1, и подставим это в формулу:

масса второго шара = (81 / V1) * V2.

Теперь нам нужно найти соотношение объемов:

масса второго шара = 81 * (V2 / V1).

Теперь давайте найдем соотношение V2 и V1:

Так как V1 и V2 зависят от куба радиусов, мы можем записать:

V2 / V1 = (r2³ / r1³) = (2.5³ / 1.5³) = (15.625 / 3.375) = 4.625.

Теперь подставим это значение в формулу для массы второго шара:

масса второго шара = 81 * 4.625 = 374.625 грамм.

Таким образом, масса шара с диаметром 5 см составляет примерно 375 грамм.