Похожие вопросы
2025-08-27 10:49:22
Олжас и Дима смогут нарубить дрова на зиму за 10 дней. Дима и Антон сделают это за 15 дней, а Олжас и Антон – за 18 дней. Сколько дней потребуется Олжасу, Диме и Антону, чтобы нарубить дрова вместе?
Математика 7 класс Задачи на работу математика 7 класс задача на совместную работу Олжас Дима Антон нарубка дров решение задачи система уравнений время работы математическая задача
2025-08-27 10:49:50
Для решения этой задачи мы будем использовать метод, основанный на нахождении работы, выполненной каждым из участников в единицу времени.
Обозначим:
- Работа Олжаса за день - A
- Работа Димы за день - D
- Работа Антона за день - T
Теперь запишем уравнения на основе данных условий:
- Олжас и Дима нарубят дрова за 10 дней, значит: A + D = 1/10 (работа за день)
- Дима и Антон нарубят дрова за 15 дней, значит: D + T = 1/15
- Олжас и Антон нарубят дрова за 18 дней, значит: A + T = 1/18
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
- 1) A + D = 1/10
- 2) D + T = 1/15
- 3) A + T = 1/18
Теперь мы можем выразить каждую переменную через другие:
Из первого уравнения выразим D:
D = 1/10 - AПодставим D во второе уравнение:
(1/10 - A) + T = 1/15Теперь упростим это уравнение:
T = 1/15 - 1/10 + AПриведем к общему знаменателю:
T = (2 - 3)/30 + A = -1/30 + AТеперь подставим T в третье уравнение:
A + (-1/30 + A) = 1/18Упростим:
2A - 1/30 = 1/18Теперь добавим 1/30 к обеим частям уравнения:
2A = 1/18 + 1/30Приведем к общему знаменателю (90):
2A = (5 + 3)/90 = 8/90Отсюда:
A = 4/90 = 2/45Теперь мы можем найти D:
D = 1/10 - A = 1/10 - 2/45Приведем к общему знаменателю (90):
D = 9/90 - 4/90 = 5/90 = 1/18Теперь найдем T:
T = -1/30 + A = -1/30 + 2/45Приведем к общему знаменателю (90):
T = -3/90 + 4/90 = 1/90Теперь у нас есть работа каждого:
- A = 2/45
- D = 1/18
- T = 1/90
Теперь найдем общую работу, которую они могут выполнять вместе:
W = A + D + T = 2/45 + 1/18 + 1/90Приведем к общему знаменателю (90):
W = 4/90 + 5/90 + 1/90 = 10/90 = 1/9Таким образом, вместе они могут нарубить дрова за:
1/(1/9) = 9 днейОтвет: Олжас, Дима и Антон смогут нарубить дрова вместе за 9 дней.