Оскар поливал сад водой из бочки. Он сначала вылил 3/5 всей воды, а затем 1/3 оставшейся воды. В результате в бочке осталось ещё 8 ведер воды. Сколько ведер воды было в бочке изначально?

Математика 7 класс Рациональные числа математика 7 класс задача на проценты решение уравнения остаток воды бочка с водой алгебраические уравнения задачи на логику Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество воды в бочке изначально как X ведер. Сначала Оскар вылил 3/5 всей воды, а затем 1/3 оставшейся воды. В конце концов, в бочке осталось 8 ведер воды.

1. Выясним, сколько воды осталось после первого вылива:
• Оскар вылил 3/5 от X, значит, в бочке осталось:
• Остаток = X - (3/5 * X) = (1 - 3/5) * X = (2/5) * X.

Таким образом, после первого вылива в бочке осталось 2/5 X ведер воды.

1. Теперь найдем, сколько воды Оскар вылил во второй раз:
• Он вылил 1/3 от оставшихся 2/5 X ведер:
• Количество вылитой воды = (1/3) * (2/5) * X = (2/15) * X.

После второго вылива в бочке останется:

• Остаток = (2/5) * X - (2/15) * X.

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 15 - это 15:

• (2/5) * X = (6/15) * X, поэтому:
• Остаток = (6/15) * X - (2/15) * X = (4/15) * X.

Теперь мы знаем, что в бочке осталось 4/15 X ведер воды, и это равно 8 ведрам:

(4/15) * X = 8.

Теперь решим это уравнение для X:

1. Умножим обе стороны уравнения на 15:
• 4 * X = 8 * 15.
• 4 * X = 120.
2. Теперь разделим обе стороны на 4:
• X = 120 / 4.
• X = 30.

Таким образом, изначально в бочке было 30 ведер воды.