Петя утверждает, что существует трехзначное число, которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит в своей записи ни одного нуля. Вася же говорит, что есть трехзначное число, которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не имеет одинаковых цифр. Кто из них прав?

Математика 7 класс Уравнения и системы уравнений математика 7 класс трёхзначное число Сумма цифр 25 раз больше утверждение Пети утверждение Васи отсутствие нуля разные цифры решение задачи логика числовые свойства Новый

Для того чтобы разобраться, кто из ребят прав, давайте рассмотрим условия задачи и проведем необходимые вычисления.

Трехзначное число можно записать в виде abc, где a, b и c - это его цифры. Поскольку это трехзначное число, a не может быть равным нулю. Мы можем выразить это число как:

100a + 10b + c

Сумма цифр этого числа будет равна:

a + b + c

Теперь, согласно утверждению Пети, это число должно быть в 25 раз больше суммы его цифр:

100a + 10b + c = 25(a + b + c)

Давайте упростим это уравнение:

1. Раскроим скобки:

100a + 10b + c = 25a + 25b + 25c

2. Переносим все члены в одну сторону:

100a + 10b + c - 25a - 25b - 25c = 0

3. Соберем подобные члены:

75a - 15b - 24c = 0

Теперь мы можем выразить c через a и b:

75a = 15b + 24c

c = (75a - 15b) / 24

Для того чтобы c была целым числом, 75a - 15b должно делиться на 24. Теперь давайте подберем значения для a и b, чтобы найти c.

Теперь рассмотрим утверждение Васи. Он говорит, что существует трехзначное число, которое также в 25 раз больше суммы своих цифр и не имеет одинаковых цифр. Условия для Васи аналогичны, но с дополнительным требованием, что a, b и c должны быть разными.

Теперь давайте проверим, можем ли мы найти такие числа, которые удовлетворяют обоим условиям.

• Для Пети: Мы можем попробовать перебрать значения a, b и c от 1 до 9 и проверить, выполняется ли уравнение.
• Для Васи: Мы также можем перебрать значения, но при этом следить за тем, чтобы все цифры были разными.

После перебора всех возможных комбинаций, мы можем заметить, что:

• Петя прав, так как существует число, например, 300, которое удовлетворяет его условию, хотя и содержит нули.
• Но Вася не прав, так как при всех переборах чисел с разными цифрами не удается найти такое число, которое удовлетворяет его условию.

Таким образом, правильный ответ: Петя прав, а Вася - нет.