Помогите пожалуйста!!

Петя играет в компьютерную игру. Он начинает с нуля очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать 100000 очков. После первой минуты игры добавляется 1 очко, после второй — 2 очка, после третьей — 4 очка и так далее: каждую минуту добавляется в двое больше очков, чем в предыдущий раз. Через сколько минут после начала игры Петя перейдёт на следующий уровень?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия математика 7 класс задача на прогрессию переход на следующий уровень количество очков время в игре Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Петя начинает с 0 очков и ему нужно набрать 100000 очков. Каждую минуту он получает очки по следующему правилу:

• После первой минуты: 1 очко
• После второй минуты: 2 очка
• После третьей минуты: 4 очка
• После четвертой минуты: 8 очков
• И так далее, каждую минуту количество очков удваивается.

Таким образом, количество очков, которые Петя получает на n-й минуте, можно выразить как 2^(n-1), где n - номер минуты.

Теперь давайте найдем общее количество очков, которое Петя наберет за n минут:

• После 1-й минуты: 1 = 2^0
• После 2-й минуты: 1 + 2 = 3 = 2^0 + 2^1
• После 3-й минуты: 1 + 2 + 4 = 7 = 2^0 + 2^1 + 2^2
• После 4-й минуты: 1 + 2 + 4 + 8 = 15 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3

Общее количество очков после n минут можно выразить формулой:

Сумма = 2^n - 1

Теперь нам нужно найти такое n, чтобы:

2^n - 1 >= 100000

Это можно переписать как:

2^n >= 100001

Теперь давайте найдем минимальное целое значение n, которое удовлетворяет этому неравенству. Для этого мы можем воспользоваться логарифмами или просто подбирать значения:

1. n = 16: 2^16 = 65536 (меньше 100001)
2. n = 17: 2^17 = 131072 (больше 100001)

Таким образом, минимальное значение n, при котором Петя наберет 100000 очков, равно 17.

Ответ: Петя перейдет на следующий уровень через 17 минут.