Давайте разберемся с данным выражением шаг за шагом. Нам нужно решить следующее: (3/14 × 7 + 2/2 × 42) × (11/12 + 23/30).

Шаг 1: Решим первую часть выражения (3/14 × 7 + 2/2 × 42).

• Начнем с первого слагаемого: 3/14 × 7.
• Чтобы умножить дробь на целое число, мы можем представить целое число как дробь. 7 можно записать как 7/1.
• Теперь умножаем: (3 × 7) / (14 × 1) = 21/14.
• Сократим дробь 21/14. Делим числитель и знаменатель на 7: 21 ÷ 7 = 3 и 14 ÷ 7 = 2. Получаем 3/2.
• Теперь перейдем ко второму слагаемому: 2/2 × 42.
• 2/2 = 1, поэтому 2/2 × 42 = 1 × 42 = 42.
• Теперь складываем оба слагаемых: 3/2 + 42.
• Чтобы сложить дробь и целое число, нужно привести целое число к дроби. 42 можно записать как 42/1.
• Приведем 42/1 к общему знаменателю с 3/2. Общий знаменатель будет 2: 42/1 = 84/2.
• Теперь складываем: 3/2 + 84/2 = (3 + 84)/2 = 87/2.

Шаг 2: Решим вторую часть выражения (11/12 + 23/30).

• Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Знаменатели 12 и 30. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел — 60.
• Приведем первую дробь к общему знаменателю: 11/12 = (11 × 5)/(12 × 5) = 55/60.
• Теперь приведем вторую дробь: 23/30 = (23 × 2)/(30 × 2) = 46/60.
• Теперь складываем дроби: 55/60 + 46/60 = (55 + 46)/60 = 101/60.

Шаг 3: Теперь мы можем перемножить результаты двух частей.

• У нас есть (87/2) × (101/60).
• Перемножим дроби: (87 × 101) / (2 × 60).
• Сначала умножим числители: 87 × 101 = 8787.
• Теперь умножим знаменатели: 2 × 60 = 120.
• Таким образом, получаем: 8787/120.

Шаг 4: Упростим дробь, если это возможно.

• 8787 и 120 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь уже в простейшем виде.

Ответ: (3/14 × 7 + 2/2 × 42) × (11/12 + 23/30) = 8787/120.