Давайте решим пример шаг за шагом. У нас есть выражение:

3/8 * 5 + 4 1/6 * 2 1/10 - 9/20 * 6

Для удобства начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби и выполнения умножения:

1. Преобразование смешанных чисел:
   • 4 1/6 = 4 * 6 + 1 = 24 + 1 = 25/6
   • 2 1/10 = 2 * 10 + 1 = 20 + 1 = 21/10
2. Теперь подставим преобразованные дроби в выражение:

   3/8 * 5 + 25/6 * 21/10 - 9/20 * 6

3. Выполним умножение:
   • 3/8 * 5 = 15/8
   • 25/6 * 21/10 = (25 * 21) / (6 * 10) = 525 / 60. Упростим 525/60: 525 и 60 делятся на 15, получаем 35/4.
   • 9/20 * 6 = 54/20. Упростим 54/20: 54 и 20 делятся на 2, получаем 27/10.

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

15/8 + 35/4 - 27/10

Чтобы сложить и вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 4 и 10 будет 40.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • 15/8 = (15 * 5)/(8 * 5) = 75/40
   • 35/4 = (35 * 10)/(4 * 10) = 350/40
   • 27/10 = (27 * 4)/(10 * 4) = 108/40

Теперь наше выражение выглядит так:

75/40 + 350/40 - 108/40

Теперь мы можем сложить и вычесть дроби:

1. Сложим и вычтем числители:
   • 75 + 350 - 108 = 317

Таким образом, у нас получается:

317/40

Теперь можем преобразовать неправильную дробь в смешанное число:

1. 317 делим на 40:
   • 40 помещается в 317 7 раз (40 * 7 = 280)
   • Остаток: 317 - 280 = 37

Итак, 317/40 = 7 37/40.

Ответ: 7 37/40.