Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу: (11 7/12 - 10 11/15)•4/17:4/5.

Математика 7 класс Действия с дробями математика 7 класс решение задач дроби вычитание дробей умножение дробей деление дробей задачи на дроби Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Наша задача выглядит так: (11 7/12 - 10 11/15)•4/17:4/5.

1. Первый шаг: вычтем дроби.
2. Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• 11 7/12 = 11 * 12 + 7 = 132 + 7 = 139/12,
• 10 11/15 = 10 * 15 + 11 = 150 + 11 = 161/15.
3. Теперь нам нужно вычесть 161/15 из 139/12. Для этого найдем общий знаменатель.
4. Общий знаменатель для 12 и 15 равен 60.
5. Переведем дроби на общий знаменатель:
• 139/12 = (139 * 5)/(12 * 5) = 695/60,
• 161/15 = (161 * 4)/(15 * 4) = 644/60.
6. Теперь вычтем дроби:
• 695/60 - 644/60 = (695 - 644)/60 = 51/60.

Теперь у нас есть результат первого действия: 51/60.

2. Второй шаг: умножим на 4/17.
3. Теперь умножим 51/60 на 4/17:
• (51/60) * (4/17) = (51 * 4)/(60 * 17) = 204/(1020).
4. Упростим дробь 204/1020. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
• 204 = 2 * 102,
• 1020 = 2 * 510 = 2 * 2 * 255 = 2 * 2 * 3 * 85 = 2 * 2 * 3 * 5 * 17.
• Таким образом, НОД(204, 1020) = 2.
5. Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:
• 204/2 = 102,
• 1020/2 = 510.
6. Получаем 102/510.

Теперь у нас есть дробь 102/510.

3. Третий шаг: делим на 4/5.
4. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную:
• 102/510 : 4/5 = 102/510 * 5/4.
5. Умножим дроби:
• (102 * 5) / (510 * 4) = 510/2040.
6. Теперь упростим дробь 510/2040. Найдем НОД:
• 510 = 2 * 3 * 5 * 17,
• 2040 = 2 * 2 * 3 * 5 * 17.
7. Находим НОД(510, 2040) = 510.
8. Теперь делим числитель и знаменатель на 510:
• 510/510 = 1,
• 2040/510 = 4.
9. Получаем 1/4.

Ответ: 1/4.