Чтобы решить выражение -3/8 + 5/12 + (-2/3) + 5/16, нам необходимо сначала привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 8, 12, 3 и 16 можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Шаг 1: Найдем НОК для 8, 12, 3 и 16.

• Разложим каждое число на простые множители:
• 8 = 2^3
• 12 = 2^2 * 3
• 3 = 3^1
• 16 = 2^4
• Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^4 (из 16)
• 3^1 (из 12 и 3)
• Таким образом, НОК = 2^4 * 3^1 = 16 * 3 = 48.

Шаг 2: Приведем каждую дробь к общему знаменателю 48.

• -3/8 = (-3 * 6)/(8 * 6) = -18/48
• 5/12 = (5 * 4)/(12 * 4) = 20/48
• -2/3 = (-2 * 16)/(3 * 16) = -32/48
• 5/16 = (5 * 3)/(16 * 3) = 15/48

Шаг 3: Теперь можем сложить все дроби:

• -18/48 + 20/48 - 32/48 + 15/48

Шаг 4: Складываем числители:

• -18 + 20 - 32 + 15 = -18 + 20 = 2
• 2 - 32 = -30
• -30 + 15 = -15

Таким образом, мы получаем:

• (-15)/48

Шаг 5: Упростим дробь (-15)/48. Числитель и знаменатель имеют общий делитель 3:

• (-15)/48 = (-5)/16

Итак, окончательный ответ: