Решение:

Давайте разберём оба задания по очереди.

а) У нас есть теплоход, который плывёт от Киева до Херсона 3 суток, а обратно - 4 суток. Мы можем предположить, что разное время в пути связано с течением реки. Обычно, когда теплоход плывёт по течению, он движется быстрее, чем против течения.

Обозначим:

• V - скорость теплохода в стоячей воде;
• T - скорость течения реки.

Тогда:

• Скорость теплохода от Киева до Херсона (по течению): V + T;
• Скорость теплохода от Херсона до Киева (против течения): V - T.

По формуле "скорость = расстояние / время" можно записать два уравнения:

• Расстояние от Киева до Херсона: D = (V + T) * 3;
• Расстояние от Херсона до Киева: D = (V - T) * 4.

Так как расстояния одинаковые, приравняем два уравнения:

(V + T) * 3 = (V - T) * 4

Теперь раскроем скобки:

3V + 3T = 4V - 4T

Переносим все слагаемые с V в одну сторону, а с T в другую:

3T + 4T = 4V - 3V

7T = V

Теперь мы можем найти время, за которое плоты доберутся от Киева до Херсона. Плоты не имеют мотора, поэтому их скорость равна скорости течения реки T. Теперь подставим T в формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Время плотов = D / T = D / (V / 7) = 7 дней.

Ответ: плоты будут плыть 7 суток от Киева до Херсона.

б) Теперь рассмотрим вторую задачу. Теплоход плывёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно - 7 суток. Аналогично, обозначим:

• V - скорость теплохода в стоячей воде;
• T - скорость течения реки.

Запишем уравнения для расстояния:

• D = (V + T) * 5;
• D = (V - T) * 7.

Приравняем:

(V + T) * 5 = (V - T) * 7

Раскроем скобки:

5V + 5T = 7V - 7T

Переносим все слагаемые с V в одну сторону, а с T в другую:

5T + 7T = 7V - 5V

12T = 2V

Отсюда V = 6T.

Теперь найдем время, за которое плоты доберутся от Нижнего Новгорода до Астрахани. Плоты будут плыть с течением, поэтому их скорость равна T. Подставим T в формулу:

Время плотов = D / T = D / (V / 12) = 12 суток.

Ответ: плоты будут плыть 12 суток от Нижнего Новгорода до Астрахани.