Помогите решить уравнение: 2 4/9 : ((11 5/12 - 9 3/4) : 22 1/2 + 10 * 5/18) =

Математика 7 класс Уравнения и дроби уравнение математика 7 класс решение уравнения дроби деление дробей математические операции Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть выражение:

2 4/9 : ((11 5/12 - 9 3/4) : 22 1/2 + 10 * 5/18)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 4/9 = 2 * 9 + 4 = 18 + 4 = 22/9
• 11 5/12 = 11 * 12 + 5 = 132 + 5 = 137/12
• 9 3/4 = 9 * 4 + 3 = 36 + 3 = 39/4
• 22 1/2 = 22 * 2 + 1 = 44 + 1 = 45/2
• 10 * 5/18 = 10/1 * 5/18 = 50/18 = 25/9 (упрощаем дробь)

Теперь подставим все значения в выражение:

22/9 : ((137/12 - 39/4) : (45/2) + 25/9)

Теперь сначала решим выражение в скобках. Начнем с вычитания:

137/12 - 39/4. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 4 равен 12.

• 39/4 = 39 * 3/4 * 3 = 117/12

Теперь можем вычитать:

137/12 - 117/12 = (137 - 117)/12 = 20/12 = 5/3 (упрощаем дробь).

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

22/9 : ((5/3) : (45/2) + 25/9)

Теперь решим деление (5/3) : (45/2). Это то же самое, что умножить на обратную дробь:

(5/3) * (2/45) = (5 * 2) / (3 * 45) = 10/135 = 2/27 (упрощаем дробь).

Теперь подставим это значение обратно:

22/9 : (2/27 + 25/9)

Сначала нужно сложить дроби 2/27 и 25/9. Приведем 25/9 к общему знаменателю 27:

• 25/9 = (25 * 3)/(9 * 3) = 75/27

Теперь складываем:

2/27 + 75/27 = (2 + 75)/27 = 77/27.

Теперь подставим это значение обратно:

22/9 : (77/27).

Чтобы разделить дроби, нужно умножить на обратную:

22/9 * (27/77).

Умножаем числители и знаменатели:

(22 * 27) / (9 * 77).

Выполним умножение:

• 22 * 27 = 594
• 9 * 77 = 693

Теперь у нас есть дробь:

594/693.

Упрощаем дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 594 и 693. НОД равен 99.

Теперь делим числитель и знаменатель на 99:

• 594 / 99 = 6
• 693 / 99 = 7

Таким образом, мы получаем:

6/7.

Ответ: 6/7.