Помогите решить задачу. За первый год было построено 8/27 дороги от колхоза к шоссе, за следующий год построили 4/9 дороги, а за третий год - остальные 5 1/4 км. Какова общая длина дороги?

Математика 7 класс Рациональные числа математика 7 класс задачи по математике дроби решение задач общая длина дороги пропорции арифметика задачи на движение математические задачи учебник математики Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим общую длину дороги как X километров.

По условию задачи, за три года было построено:

• За первый год: 8/27 от дороги, что составляет (8/27) * X километров.
• За второй год: 4/9 от дороги, что составляет (4/9) * X километров.
• За третий год: 5 1/4 километров, что можно записать как 5 + 1/4 = 21/4 километров.

Теперь сложим все части дороги, которые были построены за три года:

(8/27) * X + (4/9) * X + (21/4) = X

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить. Общий знаменатель для 27, 9 и 4 равен 108.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• (8/27) * X = (8 * 4)/(27 * 4) * X = 32/108 * X
• (4/9) * X = (4 * 12)/(9 * 12) * X = 48/108 * X
• 21/4 = (21 * 27)/(4 * 27) = 567/108

Теперь подставим все в уравнение:

32/108 * X + 48/108 * X + 567/108 = X

Сложим дроби с X:

(32 + 48)/108 * X + 567/108 = X

(80/108) * X + 567/108 = X

Теперь умножим все на 108, чтобы избавиться от знаменателя:

80X + 567 = 108X

Переносим 80X на правую сторону:

567 = 108X - 80X

567 = 28X

Теперь делим обе стороны на 28:

X = 567 / 28

Теперь выполним деление:

X = 20.25 километров.

Таким образом, общая длина дороги составляет 20.25 километров.