Пожалуйста, помогите срочно! Найдите наибольший общий делитель следующих чисел:

1. 54 и 48;
2. 126 и 144;
3. 216, 228 и 336;
4. 308, 172 и 448;
5. 75, 255 и 450;
6. 330, 840 и 495.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель математика 7 класс задачи на деление решение примеров числовые примеры помощь по математике Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода на примерах.

1. НОД для 54 и 48:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^3
• 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1
• Теперь найдем общий множитель:
• Для 2: минимальная степень 1 (2^1)
• Для 3: минимальная степень 1 (3^1)
• Следовательно, НОД(54, 48) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.

2. НОД для 126 и 144:

• Разложим на простые множители:
• 126 = 2 × 3^2 × 7
• 144 = 2^4 × 3^2
• Общие множители:
• Для 2: минимальная степень 1 (2^1)
• Для 3: минимальная степень 2 (3^2)
• Следовательно, НОД(126, 144) = 2^1 × 3^2 = 2 × 9 = 18.

3. НОД для 216, 228 и 336:

• Разложим на простые множители:
• 216 = 2^3 × 3^3
• 228 = 2^2 × 3 × 19
• 336 = 2^4 × 3 × 7
• Общие множители:
• Для 2: минимальная степень 2 (2^2)
• Для 3: минимальная степень 1 (3^1)
• Следовательно, НОД(216, 228, 336) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

4. НОД для 308, 172 и 448:

• Разложим на простые множители:
• 308 = 2^2 × 7 × 11
• 172 = 2^2 × 43
• 448 = 2^6 × 7
• Общие множители:
• Для 2: минимальная степень 2 (2^2)
• Следовательно, НОД(308, 172, 448) = 2^2 = 4.

5. НОД для 75, 255 и 450:

• Разложим на простые множители:
• 75 = 3 × 5^2
• 255 = 3 × 5 × 17
• 450 = 2 × 3^2 × 5^2
• Общие множители:
• Для 3: минимальная степень 1 (3^1)
• Для 5: минимальная степень 1 (5^1)
• Следовательно, НОД(75, 255, 450) = 3^1 × 5^1 = 3 × 5 = 15.

6. НОД для 330, 840 и 495:

• Разложим на простые множители:
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• 840 = 2^3 × 3 × 5 × 7
• 495 = 3^2 × 5 × 11
• Общие множители:
• Для 3: минимальная степень 1 (3^1)
• Для 5: минимальная степень 1 (5^1)
• Следовательно, НОД(330, 840, 495) = 3^1 × 5^1 = 3 × 5 = 15.

Теперь мы знаем наибольшие общие делители для всех пар и групп чисел:

• НОД(54, 48) = 6
• НОД(126, 144) = 18
• НОД(216, 228, 336) = 12
• НОД(308, 172, 448) = 4
• НОД(75, 255, 450) = 15
• НОД(330, 840, 495) = 15