Пожалуйста, срочно помогите! Какой наибольший общий делитель у чисел 135, 180 и 315?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 135 числа 180 числа 315 математика 7 класс задачи по математике делители чисел Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 135, 180 и 315, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте разложим каждое из этих чисел на множители.

Шаг 1: Разложение на простые множители

• 135:
  • 135 делится на 3: 135 ÷ 3 = 45
  • 45 делится на 3: 45 ÷ 3 = 15
  • 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
  • 5 - простое число
  Итак, 135 = 3^3 * 5
• 180:
  • 180 делится на 2: 180 ÷ 2 = 90
  • 90 делится на 2: 90 ÷ 2 = 45
  • 45 делится на 3: 45 ÷ 3 = 15
  • 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
  • 5 - простое число
  Итак, 180 = 2^2 * 3^2 * 5
• 315:
  • 315 делится на 3: 315 ÷ 3 = 105
  • 105 делится на 3: 105 ÷ 3 = 35
  • 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7
  • 7 - простое число
  Итак, 315 = 3^2 * 5 * 7

Шаг 2: Нахождение НОД

Теперь, когда мы разложили все числа на простые множители, мы можем найти НОД. Для этого мы берем каждый простой множитель, который встречается во всех разложениях, и выбираем минимальную степень этого множителя.

• Простое число 3:
  • 135: 3^3
  • 180: 3^2
  • 315: 3^2
  Минимальная степень: 3^2
• Простое число 5:
  • 135: 5^1
  • 180: 5^1
  • 315: 5^1
  Минимальная степень: 5^1
• Простое число 2:
  • 135: 2^0 (не встречается)
  • 180: 2^2
  • 315: 2^0 (не встречается)
  Минимальная степень: 2^0 (не учитываем)
• Простое число 7:
  • 135: 7^0 (не встречается)
  • 180: 7^0 (не встречается)
  • 315: 7^1
  Минимальная степень: 7^0 (не учитываем)

Шаг 3: Подсчет НОД

Теперь мы можем найти НОД:

НОД = 3^2 * 5^1 = 9 * 5 = 45

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 135, 180 и 315 равен 45.