Правильный игральный кубик бросают 2 раза. Какова вероятность того, что разница между выпавшими числами не превышает 2?

Математика 7 класс Вероятность вероятность игральный кубик броски разница чисел математика 7 класс задача на вероятность статистика комбинаторика Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с основными моментами.

Правильный игральный кубик имеет 6 граней, на которых написаны числа от 1 до 6. Когда мы бросаем кубик дважды, мы получаем два числа, которые обозначим как A и B. Нам нужно найти вероятность того, что разница между этими числами не превышает 2, то есть |A - B| ≤ 2.

Теперь давайте рассмотрим все возможные исходы бросков кубика. Поскольку мы бросаем кубик дважды, общее количество возможных исходов равно:

• 6 (исходы первого броска) * 6 (исходы второго броска) = 36.

Теперь найдем все благоприятные исходы, при которых |A - B| ≤ 2. Это означает, что разница между A и B может быть 0, 1 или 2. Рассмотрим каждый случай:

1. Разница 0: A = B. Возможные пары (A, B): (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Всего 6 пар.
2. Разница 1: A и B могут быть следующими:
   • (1, 2), (2, 1),
   • (2, 3), (3, 2),
   • (3, 4), (4, 3),
   • (4, 5), (5, 4),
   • (5, 6), (6, 5).
   Всего 10 пар.
3. Разница 2: A и B могут быть следующими:
   • (1, 3), (3, 1),
   • (2, 4), (4, 2),
   • (3, 5), (5, 3),
   • (4, 6), (6, 4).
   Всего 8 пар.

Теперь сложим количество благоприятных исходов:

• Разница 0: 6 пар
• Разница 1: 10 пар
• Разница 2: 8 пар

Итого: 6 + 10 + 8 = 24 благоприятных исхода.

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 24 / 36.

Упростим дробь:

24 / 36 = 2 / 3.

Ответ: Вероятность того, что разница между выпавшими числами не превышает 2, равна 2/3.