Представьте периодические десятичные дроби в виде обыкновенной и сократите те дроби, которые можно сократить.

1. 0,444...; 0,3535...; 0,5252...; 0,080808...;
2. 0,666...; 1,123123...; 2,3636...; 5,015015...;

Математика 7 класс Периодические десятичные дроби периодические десятичные дроби обыкновенные дроби сокращение дробей математика 7 класс преобразование дробей Новый

Давайте представим периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Периодические десятичные дроби имеют повторяющуюся часть, и для их преобразования в обыкновенные дроби мы будем использовать определенные шаги.

1. 0,444...
   • Обозначим дробь: x = 0,444...
   • Умножим обе стороны на 10: 10x = 4,444...
   • Вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 4,444... - 0,444...
   • Это дает: 9x = 4
   • Следовательно: x = 4/9
2. 0,3535...
   • Обозначим дробь: y = 0,3535...
   • Умножим обе стороны на 100: 100y = 35,3535...
   • Вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = 35,3535... - 0,3535...
   • Это дает: 99y = 35
   • Следовательно: y = 35/99
3. 0,5252...
   • Обозначим дробь: z = 0,5252...
   • Умножим обе стороны на 100: 100z = 52,5252...
   • Вычтем первое уравнение из второго: 100z - z = 52,5252... - 0,5252...
   • Это дает: 99z = 52
   • Следовательно: z = 52/99
4. 0,080808...
   • Обозначим дробь: w = 0,080808...
   • Умножим обе стороны на 100: 100w = 8,080808...
   • Вычтем первое уравнение из второго: 100w - w = 8,080808... - 0,080808...
   • Это дает: 99w = 8
   • Следовательно: w = 8/99
5. 0,666...
   • Обозначим дробь: v = 0,666...
   • Умножим обе стороны на 10: 10v = 6,666...
   • Вычтем первое уравнение из второго: 10v - v = 6,666... - 0,666...
   • Это дает: 9v = 6
   • Следовательно: v = 6/9 = 2/3 (сокращаем дробь)
6. 1,123123...
   • Обозначим дробь: u = 1,123123...
   • Умножим обе стороны на 1000: 1000u = 1123,123123...
   • Вычтем первое уравнение из второго: 1000u - u = 1123,123123... - 1,123123...
   • Это дает: 999u = 1122
   • Следовательно: u = 1122/999 (можем сократить на 3: 374/333)
7. 2,3636...
   • Обозначим дробь: t = 2,3636...
   • Умножим обе стороны на 100: 100t = 236,3636...
   • Вычтем первое уравнение из второго: 100t - t = 236,3636... - 2,3636...
   • Это дает: 99t = 234
   • Следовательно: t = 234/99 (можем сократить на 9: 26/11)
8. 5,015015...
   • Обозначим дробь: s = 5,015015...
   • Умножим обе стороны на 1000: 1000s = 5015,015015...
   • Вычтем первое уравнение из второго: 1000s - s = 5015,015015... - 5,015015...
   • Это дает: 999s = 5010
   • Следовательно: s = 5010/999 (можем сократить на 3: 1670/333)

Итак, мы представили все периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и сократили те, которые можно было сократить.