При каких значениях а сумма 52а + 112 делится на 3?

Математика 7 класс Делимость чисел значения а сумма 52а + 112 делится на 3 математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы определить, при каких значениях a сумма 52а + 112 делится на 3, нам нужно воспользоваться свойством делимости.

Согласно этому свойству, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Однако в данном случае мы будем проверять делимость самого выражения.

Начнем с того, что найдем значение выражения 52а + 112 по модулю 3:

1. Сначала найдем 52 по модулю 3:
• 52 делим на 3. 52 = 3 * 17 + 1, значит 52 ≡ 1 (по модулю 3).
2. Теперь найдем 112 по модулю 3:
• 112 делим на 3. 112 = 3 * 37 + 1, значит 112 ≡ 1 (по модулю 3).
3. Теперь подставим найденные значения в выражение 52а + 112:
• 52а + 112 ≡ 1 * а + 1 ≡ а + 1 (по модулю 3).

Теперь нам нужно, чтобы а + 1 делилось на 3. Это означает, что:

• а + 1 ≡ 0 (по модулю 3).

Следовательно, мы можем записать это как:

• а ≡ -1 (по модулю 3).
• Так как -1 по модулю 3 эквивалентно 2, то:
• а ≡ 2 (по модулю 3).

Теперь мы можем записать все возможные значения a, которые удовлетворяют этому условию:

• a = 2, 5, 8, 11, ... и так далее (то есть 2 + 3n, где n - целое неотрицательное число).

Таким образом, сумма 52а + 112 делится на 3, если a имеет вид:

• a = 2 + 3n, где n - целое число.