При пересечении двух прямых образовались углы 1, 2, 3 и 4. Угол 1 и угол 3 являются вертикальными углами. Как можно найти угол 2 и угол 4, если известно, что угол 1 + угол 2 = 240 градусов? Прошу помочь с решением этой задачи.

Математика 7 класс Углы при пересечении прямых Углы вертикальные углы задача по математике угол 1 угол 2 угол 3 угол 4 решение задачи пересечение прямых свойства углов Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что угол 1 и угол 3 являются вертикальными углами. Это означает, что они равны. То есть:

• Угол 1 = Угол 3

Также нам дано, что угол 1 + угол 2 = 240 градусов. Мы можем выразить угол 2 через угол 1:

• Угол 2 = 240 - Угол 1

Теперь, поскольку угол 3 равен углу 1, мы можем записать:

• Угол 4 + Угол 3 = 180 градусов

Это правило относится к смежным углам: сумма смежных углов всегда равна 180 градусов. Подставим угол 3:

• Угол 4 + Угол 1 = 180 градусов

Теперь у нас есть две формулы:

• Угол 2 = 240 - Угол 1
• Угол 4 = 180 - Угол 1

Теперь мы можем найти угол 2 и угол 4, если мы знаем угол 1. Но для этого нам нужно определить угол 1. Мы можем использовать уравнение для угла 4:

Подставим значение угла 1 в уравнение для угла 4:

• Угол 4 = 180 - Угол 1

Теперь мы можем выразить угол 4 через угол 2:

• Угол 4 = 180 - (240 - Угол 2)

Упрощаем это уравнение:

• Угол 4 = 180 - 240 + Угол 2
• Угол 4 = Угол 2 - 60

Теперь у нас есть система уравнений:

• Угол 2 = 240 - Угол 1
• Угол 4 = Угол 2 - 60

Теперь, если мы знаем угол 1, мы можем найти угол 2 и угол 4. Например, если угол 1 равен 120 градусов, то:

• Угол 2 = 240 - 120 = 120 градусов
• Угол 4 = 120 - 60 = 60 градусов

Таким образом, чтобы найти угол 2 и угол 4, нам нужно знать угол 1. После этого мы можем подставить его значение в наши уравнения и найти искомые углы.