Три прямые пересекаются в одной точке. Углы, образованные этими прямыми, относятся как 2:3:4. Каковы величины всех шести углов?

Математика 7 класс Углы при пересечении прямых Углы три прямые пересечение величины углов задача по математике отношение углов геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти величины углов, образованных тремя пересекающимися прямыми, начнем с того, что сумма всех углов, образованных в одной точке, равна 360 градусам.

Дано, что углы относятся как 2:3:4. Это означает, что мы можем представить углы в виде:

• Первый угол = 2x
• Второй угол = 3x
• Третий угол = 4x

Так как у нас три прямые, они образуют три пары вертикальных углов. Каждая пара вертикальных углов равна, поэтому у нас будет:

• Первый угол = 2x
• Второй угол = 3x
• Третий угол = 4x
• Четвертый угол = 2x (вертикальный к первому)
• Пятый угол = 3x (вертикальный ко второму)
• Шестой угол = 4x (вертикальный к третьему)

Теперь мы можем написать уравнение для суммы всех углов:

2x + 3x + 4x + 2x + 3x + 4x = 360

Сложим все коэффициенты:

(2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4)x = 360

Это упрощается до:

18x = 360

Теперь найдем x:

x = 360 / 18

x = 20

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти величины углов:

• Первый угол = 2x = 2 * 20 = 40 градусов
• Второй угол = 3x = 3 * 20 = 60 градусов
• Третий угол = 4x = 4 * 20 = 80 градусов

Так как у нас есть пары вертикальных углов, то:

• Четвертый угол = 40 градусов
• Пятый угол = 60 градусов
• Шестой угол = 80 градусов

Таким образом, величины всех углов составляют:

• 40 градусов
• 60 градусов
• 80 градусов
• 40 градусов
• 60 градусов
• 80 градусов

Ответ: углы равны 40°, 60°, 80°, 40°, 60°, 80°.