Давайте разберемся с задачей по шагам.

Итак, у нас есть дробь m/35, которую мы сокращаем на 5. Это означает, что мы делим числитель и знаменатель на 5.

• Числитель: m сокращается на 5, то есть m/5.
• Знаменатель: 35 сокращается на 5, то есть 35/5 = 7.

После сокращения дробь принимает вид:

m/35 = (m/5) / 7

По условию задачи после сокращения мы получаем дробь 6/n. Таким образом, мы можем записать равенство:

m/5 / 7 = 6/n

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем выразить n через m. Для этого сначала умножим обе стороны на 7n:

m/5 * n = 6 * 7

Упростим правую часть:

m/5 * n = 42

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5:

m * n = 42 * 5

Упрощаем правую часть:

m * n = 210

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа m и n, которые в произведении дают 210. Для этого мы можем разложить 210 на множители:

210 = 2 * 3 * 5 * 7

Теперь найдем все пары натуральных чисел (m, n), которые удовлетворяют этому условию:

• (1, 210)
• (2, 105)
• (3, 70)
• (5, 42)
• (6, 35)
• (7, 30)
• (10, 21)
• (14, 15)
• (15, 14)
• (21, 10)
• (30, 7)
• (35, 6)
• (42, 5)
• (70, 3)
• (105, 2)
• (210, 1)

Из всех этих пар, мы должны выбрать только те, которые соответствуют условию задачи. Но помним, что m должно быть кратно 5, поскольку мы делили его на 5 в начале.

Таким образом, возможные значения m, которые кратны 5:

• 5, тогда n = 42
• 10, тогда n = 21
• 15, тогда n = 14
• 30, тогда n = 7
• 35, тогда n = 6

Теперь мы можем выбрать одно из этих значений. Например, если мы возьмем m = 30, то n будет равно 7. Таким образом, одно из возможных решений:

m = 30, n = 7

Или, если выбрать m = 35, то n будет равно 6:

m = 35, n = 6

Таким образом, возможные значения m и n, которые удовлетворяют условию задачи, это:

m = 30, n = 7 или m = 35, n = 6.