Путешественники за три дня проехали 460 км. Путь, который они проехали в первый день, соотносится с путем во второй день как 7 : 5. Также отношение пути во второй день к пути в третий день составляет 3 : 2. Сколько километров путешественники проехали в первый, во второй и в третий день?

Математика 7 класс Пропорции и задачи на движение математика 7 класс задача путешественники расстояние соотношение первый день второй день третий день пропорции решение задачи километры алгебра дроби система уравнений Новый

Давайте решим задачу о путешественниках, которые проехали 460 км за три дня. Нам нужно выяснить, сколько километров они проехали в каждый из этих дней.

Сначала обозначим расстояния, которые путешественники проехали в каждый день:

• X1 - расстояние, пройденное в первый день;
• X2 - расстояние, пройденное во второй день;
• X3 - расстояние, пройденное в третий день.

По условию задачи, расстояние, пройденное в первый день, соотносится с расстоянием во второй день как 7:5. Это значит, что:

• X1/X2 = 7/5.

Мы можем выразить X1 через X2:

X1 = (7 * X2) / 5.

Также по условию, отношение расстояния во второй день к расстоянию в третий день составляет 3:2. Это можно записать так:

• X2/X3 = 3/2.

Отсюда мы можем выразить X3 через X2:

X3 = (2 * X2) / 3.

Теперь у нас есть выражения для X1 и X3 через X2. Подставим их в общее уравнение, которое выражает общий путь:

X1 + X2 + X3 = 460.

Теперь подставим найденные выражения:

(7 * X2 / 5) + X2 + (2 * X2 / 3) = 460.

Для удобства сложим все элементы, но сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. Теперь преобразуем каждое слагаемое:

• (7 * X2 / 5) = (21 * X2) / 15,
• X2 = (15 * X2) / 15,
• (2 * X2 / 3) = (10 * X2) / 15.

Теперь у нас есть:

(21 * X2) / 15 + (15 * X2) / 15 + (10 * X2) / 15 = 460.

Объединим их:

(21 * X2 + 15 * X2 + 10 * X2) / 15 = 460.

(46 * X2) / 15 = 460.

Умножим обе стороны уравнения на 15:

46 * X2 = 6900.

Теперь делим обе стороны на 46:

X2 = 150.

Теперь мы нашли расстояние, пройденное во второй день. Теперь найдем X1 и X3:

X1 = (7 * 150) / 5 = 210 км - расстояние, пройденное в первый день.

X3 = (2 * 150) / 3 = 100 км - расстояние, пройденное в третий день.

Таким образом, путешественники проехали:

• 210 км в первый день;
• 150 км во второй день;
• 100 км в третий день.

Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, задавайте! Я с радостью помогу вам разобраться.