Радиусы двух окружностей составляют 4 см и 6 см, а расстояние между их центрами равно 8 см. Сколько точек пересечения могут иметь эти окружности?

Математика 7 класс Окружности и их свойства окружности радиусы точки пересечения математика 7 класс расстояние между центрами Новый

Ответ:

Для определения количества точек пересечения двух окружностей, нам нужно проанализировать их взаимное расположение. Давайте обозначим радиусы окружностей как R1 и R2, а расстояние между их центрами как d.

• R1 = 4 см (радиус первой окружности)
• R2 = 6 см (радиус второй окружности)
• d = 8 см (расстояние между центрами окружностей)

Теперь давайте рассчитаем сумму и разность радиусов:

1. Сумма радиусов: R1 + R2 = 4 см + 6 см = 10 см.
2. Разность радиусов: |R1 - R2| = |4 см - 6 см| = 2 см.

Теперь рассмотрим различные случаи, которые могут произойти в зависимости от значения d:

• Если d > R1 + R2 (в нашем случае 8 см > 10 см), окружности не пересекаются и не касаются друг друга.
• Если d = R1 + R2 (10 см), окружности касаются внешним образом и имеют одну общую точку.
• Если |R1 - R2| < d < R1 + R2 (2 см < 8 см < 10 см), окружности пересекаются в двух точках.
• Если d = |R1 - R2| (2 см), окружности касаются внутренним образом и имеют одну общую точку.
• Если d < |R1 - R2| (в нашем случае 8 см < 2 см), одна окружность находится внутри другой и они не пересекаются.

Теперь подставим наши значения:

• |R1 - R2| = 2 см
• R1 + R2 = 10 см
• d = 8 см

Сравнивая d с суммой и разностью радиусов, мы видим, что:

• 2 см < 8 см < 10 см.

Это означает, что окружности пересекаются в двух точках.

Ответ: Окружности имеют 2 точки пересечения.