Решите, пожалуйста, следующее математическое выражение: 5 1/3 * 2 1/4 - (1 2/15 + 5/9) : 2 1/9.

Математика 7 класс Действия с дробями математика 7 класс решение выражения дроби умножение дробей вычитание дробей деление дробей смешанные числа арифметика дробей Новый

Для решения данного выражения, давайте разберем его по шагам. Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.

1. Преобразуем смешанные числа:
   • 5 1/3 = 5 * 3 + 1 = 15 + 1 = 16/3
   • 2 1/4 = 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9/4
   • 1 2/15 = 1 * 15 + 2 = 15 + 2 = 17/15
   • 2 1/9 = 2 * 9 + 1 = 18 + 1 = 19/9

Теперь подставим найденные неправильные дроби в выражение:

16/3 * 9/4 - (17/15 + 5/9) : 19/9

Теперь начнем с произведения:

1. Умножение:
   • 16/3 * 9/4 = (16 * 9) / (3 * 4) = 144 / 12 = 12

Теперь перейдем к сложению в скобках:

1. Сложение:
   • Для сложения 17/15 и 5/9 найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 9 равен 45.
   • 17/15 = (17 * 3) / (15 * 3) = 51/45
   • 5/9 = (5 * 5) / (9 * 5) = 25/45
   • Теперь складываем: 51/45 + 25/45 = (51 + 25) / 45 = 76/45

Теперь у нас есть:

12 - (76/45) : (19/9)

Теперь разберем деление:

1. Деление:
   • Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
   • (76/45) : (19/9) = (76/45) * (9/19) = (76 * 9) / (45 * 19)
   • Теперь посчитаем: 76 * 9 = 684 и 45 * 19 = 855.
   • Таким образом, (76/45) : (19/9) = 684/855.

Теперь у нас есть:

12 - 684/855

Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим 12 в виде дроби с тем же знаменателем:

1. Приведение к общему знаменателю:
   • 12 = 12 * 855 / 855 = 10260/855.

Теперь можем вычесть:

1. Вычитание:
   • 10260/855 - 684/855 = (10260 - 684) / 855 = 9586 / 855.

Таким образом, окончательный ответ:

9586/855.