Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть выражение: 1/2 × 2 2/3 + (14 4/5 + 4/15) ÷ 3 1/3 ÷ 22 3/5.

Начнем с первой части: 1/2 × 2 2/3.

1. Сначала преобразуем смешанное число 2 2/3 в неправильную дробь.
   • 2 × 3 = 6
   • 6 + 2 = 8
   • Таким образом, 2 2/3 = 8/3.
2. Теперь умножим 1/2 × 8/3:
   • 1 × 8 = 8
   • 2 × 3 = 6
   • Получаем 8/6, что сокращается до 4/3.

Теперь переходим ко второй части: (14 4/5 + 4/15) ÷ 3 1/3 ÷ 22 3/5.

1. Сначала преобразуем 14 4/5 в неправильную дробь:
   • 14 × 5 = 70
   • 70 + 4 = 74
   • Таким образом, 14 4/5 = 74/5.
2. Теперь найдем сумму 74/5 + 4/15.
   • Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 15 - это 15.
   • Преобразуем 74/5:
     • 74 × 3 = 222
     • Таким образом, 74/5 = 222/15.
   • Теперь складываем дроби: 222/15 + 4/15 = (222 + 4)/15 = 226/15.
3. Теперь делим на 3 1/3, который преобразуем в неправильную дробь:
   • 3 × 3 = 9
   • 9 + 1 = 10
   • Таким образом, 3 1/3 = 10/3.
4. Теперь делим (226/15) ÷ (10/3), что эквивалентно умножению на обратную дробь:
   • 226/15 × 3/10 = (226 × 3)/(15 × 10) = 678/150.
5. Сократим дробь 678/150:
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) 678 и 150, это 6.
   • Таким образом, 678 ÷ 6 = 113 и 150 ÷ 6 = 25, получаем 113/25.
6. Теперь делим 113/25 ÷ (22 3/5), преобразуем 22 3/5:
   • 22 × 5 = 110
   • 110 + 3 = 113
   • Таким образом, 22 3/5 = 113/5.
7. Теперь делим:
   • Это эквивалентно умножению на обратную дробь: (113/25) ÷ (113/5) = (113/25) × (5/113) = 5/25 = 1/5.

Теперь сложим результаты двух частей:

1. Первая часть: 4/3
2. Вторая часть: 1/5

Найдем общий знаменатель для сложения дробей 3 и 5, это 15:

1. Преобразуем 4/3:
   • 4 × 5 = 20
   • Таким образом, 4/3 = 20/15.
2. Преобразуем 1/5:
   • 1 × 3 = 3
   • Таким образом, 1/5 = 3/15.
3. Теперь складываем: 20/15 + 3/15 = (20 + 3)/15 = 23/15.

Итак, окончательный ответ: 23/15, что можно записать как 1 8/15.