Давайте решим каждое из данных уравнений с абсолютной величиной шаг за шагом.

1. Уравнение: |x - 4| = 2

• Абсолютная величина |a| равна a, если a >= 0, и -a, если a < 0. Это означает, что мы можем записать два уравнения:
1. x - 4 = 2
2. x - 4 = -2
• Решим первое уравнение:
1. x - 4 = 2
2. x = 2 + 4
3. x = 6
• Теперь решим второе уравнение:
1. x - 4 = -2
2. x = -2 + 4
3. x = 2
• Ответ: x = 6 и x = 2.

2. Уравнение: |y + 5| = 3

• Записываем два уравнения:
1. y + 5 = 3
2. y + 5 = -3
• Решим первое уравнение:
1. y + 5 = 3
2. y = 3 - 5
3. y = -2
• Теперь решим второе уравнение:
1. y + 5 = -3
2. y = -3 - 5
3. y = -8
• Ответ: y = -2 и y = -8.

3. Уравнение: |3 + x| = 1.5

• Записываем два уравнения:
1. 3 + x = 1.5
2. 3 + x = -1.5
• Решим первое уравнение:
1. 3 + x = 1.5
2. x = 1.5 - 3
3. x = -1.5
• Теперь решим второе уравнение:
1. 3 + x = -1.5
2. x = -1.5 - 3
3. x = -4.5
• Ответ: x = -1.5 и x = -4.5.

4. Уравнение: |7 - y| = -2

• Заметим, что абсолютная величина не может быть отрицательной. Поэтому это уравнение не имеет решений.

5. Уравнение: |x + 3| + 4 = 9

• Сначала вычтем 4 из обеих сторон:
1. |x + 3| = 9 - 4
2. |x + 3| = 5
• Теперь записываем два уравнения:
1. x + 3 = 5
2. x + 3 = -5
• Решим первое уравнение:
1. x + 3 = 5
2. x = 5 - 3
3. x = 2
• Теперь решим второе уравнение:
1. x + 3 = -5
2. x = -5 - 3
3. x = -8
• Ответ: x = 2 и x = -8.

Итак, подводя итоги, мы получили следующие решения:

• Для |x - 4| = 2: x = 6 и x = 2.
• Для |y + 5| = 3: y = -2 и y = -8.
• Для |3 + x| = 1.5: x = -1.5 и x = -4.5.
• Для |7 - y| = -2: нет решений.
• Для |x + 3| + 4 = 9: x = 2 и x = -8.