Решите следующие уравнения, в которых присутствует абсолютная величина:

1. |9-x| = 0
2. |3x-12| = 0
3. |x-7| = 7
4. ||x|-1| = 0

Математика 7 класс Уравнения с абсолютной величиной абсолютная величина уравнения решение уравнений математика 7 класс математические задачи Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение: |9-x| = 0

Абсолютная величина равна нулю только в том случае, если выражение внутри неё равно нулю. Поэтому мы можем записать:

• 9 - x = 0

Решим это уравнение:

• x = 9.

Таким образом, решение первого уравнения: x = 9.

2. Уравнение: |3x-12| = 0

Аналогично, абсолютная величина равна нулю, когда выражение внутри равно нулю:

• 3x - 12 = 0

Решим это уравнение:

• 3x = 12
• x = 4.

Таким образом, решение второго уравнения: x = 4.

3. Уравнение: |x-7| = 7

Здесь нам нужно рассмотреть два случая, так как абсолютная величина может быть равна 7 как положительному, так и отрицательному значению:

1. Случай 1: x - 7 = 7
2. Случай 2: x - 7 = -7

Решим каждый из случаев:

• Случай 1: x - 7 = 7
• x = 14.
• Случай 2: x - 7 = -7
• x = 0.

Таким образом, решения третьего уравнения: x = 14 и x = 0.

4. Уравнение: ||x|-1| = 0

Сначала решим внутреннюю абсолютную величину. Она равна нулю, когда выражение внутри равно нулю:

• |x| - 1 = 0

Это также дает нам два случая:

1. Случай 1: |x| = 1
2. Случай 2: |x| = -1 (это невозможно, так как абсолютная величина не может быть отрицательной).

Теперь решим первый случай:

• Случай 1: |x| = 1
• x = 1
• x = -1.

Таким образом, решения четвертого уравнения: x = 1 и x = -1.

Итак, подводя итог:

• 1. |9-x| = 0: x = 9
• 2. |3x-12| = 0: x = 4
• 3. |x-7| = 7: x = 14 и x = 0
• 4. ||x|-1| = 0: x = 1 и x = -1