Давайте решим каждую из задач по порядку, упрощая дроби и складывая или вычитая их. Начнем с первой задачи.

1. 2/3x - 1/2x

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6.

   • 2/3 = (2 * 2)/(3 * 2) = 4/6
   • 1/2 = (1 * 3)/(2 * 3) = 3/6

   Теперь можем вычесть:

   4/6x - 3/6x = (4 - 3)/6x = 1/6x

2. 1/4x + 1/3x

   Сначала найдем общий знаменатель для 4 и 3, который равен 12.

   • 1/4 = (1 * 3)/(4 * 3) = 3/12
   • 1/3 = (1 * 4)/(3 * 4) = 4/12

   Теперь складываем:

   3/12x + 4/12x = (3 + 4)/12x = 7/12x

3. -7/12y - 5/6y

   Общий знаменатель для 12 и 6 равен 12.

   • -7/12y остается без изменений.
   • -5/6y = (-5 * 2)/(6 * 2) = -10/12y

   Теперь вычтем:

   -7/12y - 10/12y = (-7 - 10)/12y = -17/12y

4. 8/15y - 2/5y

   Общий знаменатель для 15 и 5 равен 15.

   • 8/15y остается без изменений.
   • -2/5y = (-2 * 3)/(5 * 3) = -6/15y

   Теперь вычтем:

   8/15y - 6/15y = (8 - 6)/15y = 2/15y

5. 5/9m + 2/3m

   Общий знаменатель для 9 и 3 равен 9.

   • 5/9m остается без изменений.
   • 2/3m = (2 * 3)/(3 * 3) = 6/9m

   Теперь складываем:

   5/9m + 6/9m = (5 + 6)/9m = 11/9m

6. 3/4m - 1/6

   Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

   • 3/4m = (3 * 3)/(4 * 3) = 9/12m
   • -1/6 = (-1 * 2)/(6 * 2) = -2/12

   Теперь вычтем:

   9/12m - 2/12 = 9/12m - 2/12

   Это не является конечным результатом, так как у нас разные переменные. Мы просто оставим это в таком виде.

Итак, мы получили следующие результаты:

• 2/3x - 1/2x = 1/6x
• 1/4x + 1/3x = 7/12x
• -7/12y - 5/6y = -17/12y
• 8/15y - 2/5y = 2/15y
• 5/9m + 2/3m = 11/9m
• 3/4m - 1/6 = 9/12m - 2/12