Садовник планировал, что на приготовление раствора у него уйдет 5 6/10 часов, а на опрыскивание деревьев – 2 3/5 часов. Однако в итоге он потратил на всю работу на 1 1/4 часа меньше. Сколько времени на всю работу понадобилось садовнику?

Математика 7 класс Рациональные числа математика 7 класс задачи на время решение задач садоводство работа с дробями арифметика времени математические задачи планирование времени Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала найдем общее время, которое садовник планировал потратить на приготовление раствора и опрыскивание деревьев. Для этого сложим два временных промежутка:

• Время на приготовление раствора: 5 6/10 часов
• Время на опрыскивание деревьев: 2 3/5 часов

Прежде всего, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 5 6/10 = 5 + 6/10 = 50/10 + 6/10 = 56/10
• 2 3/5 = 2 + 3/5 = 10/5 + 3/5 = 13/5

Теперь найдем общий знаменатель для 56/10 и 13/5. Общий знаменатель будет 10:

• 56/10 уже имеет знаменатель 10.
• 13/5 = 13 * 2 / 5 * 2 = 26/10.

Теперь складываем дроби:

56/10 + 26/10 = (56 + 26) / 10 = 82/10.

Теперь преобразуем 82/10 в смешанное число:

82/10 = 8 2/10 = 8 1/5 часов.

Итак, садовник планировал потратить 8 1/5 часов на всю работу.

Теперь учтем, что в итоге он потратил на 1 1/4 часа меньше. Сначала преобразуем 1 1/4 в неправильную дробь:

1 1/4 = 1 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4.

Теперь вычтем 5/4 из 8 1/5. Сначала преобразуем 8 1/5 в неправильную дробь:

8 1/5 = 8 * 5 + 1 / 5 = 40 + 1 / 5 = 41/5.

Теперь найдем общий знаменатель для 41/5 и 5/4. Общий знаменатель будет 20:

• 41/5 = 41 * 4 / 5 * 4 = 164/20.
• 5/4 = 5 * 5 / 4 * 5 = 25/20.

Теперь вычтем:

164/20 - 25/20 = (164 - 25) / 20 = 139/20.

Теперь преобразуем 139/20 в смешанное число:

139/20 = 6 19/20 часов.

Таким образом, садовнику понадобилось 6 19/20 часов на всю работу.