Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сергей записал два числа, обозначим их как A и B. Далее он записывает следующие числа по следующему правилу:

• Третье число C равно A + B.
• Четвертое число D равно C + B.
• Пятое число E равно D + C.
• Шестое число F равно E + D.

Теперь давайте запишем, что именно представляют собой эти числа:

• C = A + B
• D = C + B = (A + B) + B = A + 2B
• E = D + C = (A + 2B) + (A + B) = 2A + 3B
• F = E + D = (2A + 3B) + (A + 2B) = 3A + 5B

Теперь у нас есть последовательность из шести чисел:

• A
• B
• A + B
• A + 2B
• 2A + 3B
• 3A + 5B

Нина узнала сумму шести последовательных чисел, начиная с некоторого из написанных. Давайте рассмотрим, какие суммы она могла получить:

• Сумма всех шести чисел: A + B + (A + B) + (A + 2B) + (2A + 3B) + (3A + 5B) = 8A + 12B.
• Сумма начиная с A + B: (A + B) + (A + 2B) + (2A + 3B) + (3A + 5B) = 7A + 11B.
• Сумма начиная с A + 2B: (A + 2B) + (2A + 3B) + (3A + 5B) = 6A + 10B.
• Сумма начиная с 2A + 3B: (2A + 3B) + (3A + 5B) = 5A + 8B.
• Сумма начиная с 3A + 5B: (3A + 5B) = 3A + 5B.

Теперь, если Нина узнала сумму и смогла определить одно из чисел, значит, сумма должна быть уникальной для какого-то из чисел. Обратите внимание, что:

• Сумма 3A + 5B может быть равна только F.
• Сумма 5A + 8B может быть равна только E.
• Сумма 6A + 10B может быть равна только D.
• Сумма 7A + 11B может быть равна только C.
• Сумма 8A + 12B может быть равна только B.

Таким образом, Нина могла определить только одно число, и это число - B, так как сумма всех шести чисел уникальна для B.

Ответ: Нина смогла определить число B.