Сергей записал на доске два числа. Третье число равно сумме первых двух, четвертое - сумме третьего и второго, и так далее. Затем Сергей сообщил Нине сумму шести последовательных чисел, начиная с некоторого из написанных. Нина, узнав сумму, сразу же определила одно из написанных чисел. Какое именно число смогла определить Нина?

Математика 7 класс Числовые последовательности числа на доске сумма последовательных чисел задача по математике определение числа последовательность чисел математическая логика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сергей записал два числа, обозначим их как A и B. Далее он записывает следующие числа по следующему правилу:

• Третье число C равно A + B.
• Четвертое число D равно C + B.
• Пятое число E равно D + C.
• Шестое число F равно E + D.

Теперь давайте запишем, что именно представляют собой эти числа:

• C = A + B
• D = C + B = (A + B) + B = A + 2B
• E = D + C = (A + 2B) + (A + B) = 2A + 3B
• F = E + D = (2A + 3B) + (A + 2B) = 3A + 5B

Теперь у нас есть последовательность из шести чисел:

• A
• B
• A + B
• A + 2B
• 2A + 3B
• 3A + 5B

Нина узнала сумму шести последовательных чисел, начиная с некоторого из написанных. Давайте рассмотрим, какие суммы она могла получить:

• Сумма всех шести чисел: A + B + (A + B) + (A + 2B) + (2A + 3B) + (3A + 5B) = 8A + 12B.
• Сумма начиная с A + B: (A + B) + (A + 2B) + (2A + 3B) + (3A + 5B) = 7A + 11B.
• Сумма начиная с A + 2B: (A + 2B) + (2A + 3B) + (3A + 5B) = 6A + 10B.
• Сумма начиная с 2A + 3B: (2A + 3B) + (3A + 5B) = 5A + 8B.
• Сумма начиная с 3A + 5B: (3A + 5B) = 3A + 5B.

Теперь, если Нина узнала сумму и смогла определить одно из чисел, значит, сумма должна быть уникальной для какого-то из чисел. Обратите внимание, что:

• Сумма 3A + 5B может быть равна только F.
• Сумма 5A + 8B может быть равна только E.
• Сумма 6A + 10B может быть равна только D.
• Сумма 7A + 11B может быть равна только C.
• Сумма 8A + 12B может быть равна только B.

Таким образом, Нина могла определить только одно число, и это число - B, так как сумма всех шести чисел уникальна для B.

Ответ: Нина смогла определить число B.