Чтобы выяснить, может ли школьник заменить одну из цифр на ноль так, чтобы итоговое число делилось на 36, необходимо помнить, что число делится на 36, если оно делится и на 4, и на 9.

Давайте разберемся с условиями делимости:

• Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры числа 171819202122232425262728293031323334 - это 34.
• Проверим: 34 делится на 4, так как 34 : 4 = 8.5 (не делится). Следовательно, 34 не удовлетворяет условию делимости на 4.

• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Посчитаем сумму цифр числа 171819202122232425262728293031323334:
• Сумма: 1 + 7 + 1 + 8 + 1 + 9 + 2 + 0 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 + 2 + 6 + 2 + 7 + 2 + 8 + 2 + 9 + 3 + 0 + 3 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 + 4 = 81.
• Теперь проверим: 81 делится на 9, так как 81 : 9 = 9.

Таким образом, для того чтобы итоговое число делилось на 36, необходимо, чтобы оно удовлетворяло обоим условиям: делимости на 4 и на 9. Мы уже выяснили, что число не делится на 4. Следовательно, чтобы число делилось на 36, необходимо, чтобы замена одной из цифр на ноль не нарушила делимость на 4.

Теперь проверим, какие цифры можно заменить на 0:

• Если заменить 1 на 0, то последние две цифры останутся 34, и делимость на 4 не изменится.
• Если заменить 2 на 0, то последние две цифры также останутся 34.
• Если заменить 3 на 0, то последние две цифры останутся 34.
• Если заменить 4 на 0, то последние две цифры останутся 34.
• Если заменить 5 на 0, то последние две цифры останутся 34.
• Если заменить 6 на 0, то последние две цифры останутся 34.
• Если заменить 7 на 0, то последние две цифры останутся 34.
• Если заменить 8 на 0, то последние две цифры останутся 34.
• Если заменить 9 на 0, то последние две цифры останутся 34.

Таким образом, замена любой цифры на 0 не изменит последние две цифры, и число не станет делиться на 4.

Вывод: Школьник не сможет выбрать цифру для замены так, чтобы итоговое число делилось на 36.