Сколько книг в типографии, если их можно упаковать в пачки по 15 или 20 штук, и при этом их количество больше 900, но меньше 1000?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное упаковка книг пачки по 15 пачки по 20 количество книг типография математика 7 класс задачи на делимость неравенства решение задач математические задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество книг в типографии как N. Из условия мы знаем, что:

• N больше 900: N > 900
• N меньше 1000: N < 1000
• N делится на 15 и 20.

Теперь давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 20, так как количество книг должно делиться на оба этих числа.

Для нахождения НОК:

• Разложим 15 и 20 на простые множители:
• 15 = 3 * 5
• 20 = 2^2 * 5
• Теперь возьмем каждый простой множитель в максимальной степени:
• 2^2 (из 20)
• 3 (из 15)
• 5 (из обоих)
• Теперь перемножим их:
• НОК = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60

Теперь мы знаем, что количество книг N должно быть кратно 60. Давайте найдем все кратные 60 в диапазоне от 901 до 999.

Для этого найдем первое кратное 60, большее 900:

• 900 / 60 = 15 (это кратное 60)
• Следующее кратное 60: 60 * 16 = 960

Теперь найдем следующее кратное 60:

• 60 * 17 = 1020 (это больше 1000, поэтому не подходит)

Таким образом, единственным значением N в заданном диапазоне является 960.

Ответ: В типографии 960 книг.