Сколько стоит энциклопедический справочник, если Юра заплатил 7/16 от его стоимости, Саша 8/15 от остатка, а Оля 63 рубля?

Математика 7 класс Рациональные числа стоимость энциклопедического справочника задача по математике дроби остаток от суммы решение задачи Новый

Чтобы найти стоимость энциклопедического справочника, давайте обозначим его полную стоимость как X.

Сначала определим, сколько Юра заплатил:

• Юра заплатил 7/16 от стоимости, то есть (7/16) * X.

Теперь найдем остаток после того, как Юра заплатил:

• Остаток = X - (7/16) * X.
• Это можно упростить: X - (7/16) * X = (16/16)X - (7/16)X = (9/16)X.

Теперь Саша заплатил 8/15 от остатка:

• Саша заплатил (8/15) * (9/16) * X.

Теперь найдем остаток после платежа Саши:

• Остаток = (9/16)X - (8/15) * (9/16) * X.
• Это можно упростить: (9/16)X * (1 - 8/15).
• Чтобы упростить 1 - 8/15, найдем общий знаменатель: 1 = 15/15, тогда 1 - 8/15 = (15 - 8)/15 = 7/15.
• Таким образом, остаток = (9/16)X * (7/15).

Теперь мы знаем, что Оля заплатила 63 рубля, и это равно остатку:

• (9/16)X * (7/15) = 63.

Теперь решим это уравнение для X:

• Умножим обе стороны на (16/9): (7/15)X = 63 * (16/9).
• Теперь умножим обе стороны на (15/7): X = (63 * 16 * 15) / 9 * 7.

Теперь посчитаем правую часть:

• 63 / 9 = 7, тогда X = 7 * 16 * 15 / 7.
• Сократим 7: X = 16 * 15.
• Теперь посчитаем: 16 * 15 = 240.

Таким образом, стоимость энциклопедического справочника составляет 240 рублей.