Чтобы найти общее время, затраченное на изготовление детали, нам нужно сложить время, проведенное на каждом из станков. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем сложим их и, если необходимо, приведем результат к смешанному числу.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 2 1/4 часа: 2 целых части - это 8/4, и еще 1/4. Таким образом, 2 1/4 = 9/4.
   • 3 1/6 часа: 3 целых части - это 18/6, и еще 1/6. Таким образом, 3 1/6 = 19/6.
   • 1 1/15 часа: 1 целая часть - это 15/15, и еще 1/15. Таким образом, 1 1/15 = 16/15.
2. Сложим дроби:

   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас: 4, 6 и 15. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК для 4, 6 и 15 равен 60.

   • Приводим 9/4 к знаменателю 60: (9 * 15) / (4 * 15) = 135/60.
   • Приводим 19/6 к знаменателю 60: (19 * 10) / (6 * 10) = 190/60.
   • Приводим 16/15 к знаменателю 60: (16 * 4) / (15 * 4) = 64/60.

   Теперь сложим дроби: 135/60 + 190/60 + 64/60 = (135 + 190 + 64) / 60 = 389/60.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   Разделим 389 на 60. 389 делится на 60 шесть раз, так как 60 * 6 = 360. Остаток: 389 - 360 = 29.

   Таким образом, 389/60 = 6 целых и 29/60.

Итак, общее время, затраченное на изготовление детали, составляет 6 29/60 часов.