Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 7 равен 3?

Помогите!

Математика 7 класс Вероятность вероятность Двузначное число остаток деление на 7 математика 7 класс Новый

Чтобы найти вероятность того, что остаток от деления случайно выбранного двузначного числа на 7 равен 3, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим диапазон двузначных чисел.

   Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Это значит, что всего двузначных чисел:

   99 - 10 + 1 = 90.

2. Найдем числа, которые дают остаток 3 при делении на 7.

   Чтобы найти такие числа, мы можем записать общее уравнение для чисел, которые дают остаток 3, как:

   x = 7k + 3, где k - целое число.

   Теперь подберем значения k, чтобы x оставалось двузначным (от 10 до 99).

3. Найдем подходящие значения k.
   • Для минимального двузначного числа:

   7k + 3 >= 10

   7k >= 7

   k >= 1.

   • Для максимального двузначного числа:

   7k + 3 <= 99

   7k <= 96

   k <= 13.71, что означает k <= 13.

4. Определим целые значения k.

   Таким образом, k может принимать значения от 1 до 13. Это 13 значений.

5. Теперь найдем количество двузначных чисел, которые соответствуют этим значениям k.
   • k = 1: 7*1 + 3 = 10
   • k = 2: 7*2 + 3 = 17
   • k = 3: 7*3 + 3 = 24
   • k = 4: 7*4 + 3 = 31
   • k = 5: 7*5 + 3 = 38
   • k = 6: 7*6 + 3 = 45
   • k = 7: 7*7 + 3 = 52
   • k = 8: 7*8 + 3 = 59
   • k = 9: 7*9 + 3 = 66
   • k = 10: 7*10 + 3 = 73
   • k = 11: 7*11 + 3 = 80
   • k = 12: 7*12 + 3 = 87
   • k = 13: 7*13 + 3 = 94

   Таким образом, двузначные числа, которые дают остаток 3 при делении на 7: 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, 94. Всего таких чисел 13.

6. Теперь найдем вероятность.

   Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число даст остаток 3 при делении на 7, равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:

   Вероятность = Количество чисел с остатком 3 / Общее количество двузначных чисел = 13 / 90.

Таким образом, вероятность того, что остаток от деления случайно выбранного двузначного числа на 7 равен 3, составляет 13/90.