Сократите данные дроби:

1. 14*15 / 21*20
2. 12*14*16 / 14*16*18
3. 3*4*25 / 24*15

Математика 7 класс Сокращение дробей сокращение дробей математика 7 класс дроби задачи по математике дроби примеры Новый

Давайте сократим каждую из данных дробей по шагам.

Первая дробь: 14*15 / 21*20

• Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:
• 14 = 2 * 7
• 15 = 3 * 5
• 21 = 3 * 7
• 20 = 4 * 5 = 2 * 2 * 5
• Теперь подставим разложенные множители в дробь:
• (2 * 7 * 3 * 5) / (3 * 7 * 2 * 2 * 5)
• Теперь можем сократить одинаковые множители:
• 3 в числителе и знаменателе
• 7 в числителе и знаменателе
• 2 в числителе и знаменателе
• 5 в числителе и знаменателе
• После сокращения остается: 1 / 2.

Вторая дробь: 12*14*16 / 14*16*18

• Разложим на множители:
• 12 = 3 * 4
• 14 = 2 * 7
• 16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4
• 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2
• Подставим разложенные множители:
• (3 * 4 * 2 * 7 * 2^4) / (2 * 7 * 2^4 * 2 * 3^2)
• Сократим одинаковые множители:
• 2^4 в числителе и знаменателе
• 7 в числителе и знаменателе
• После сокращения остается: (3 * 4) / (2 * 3^2) = 12 / 18.
• Сократим 12 / 18, получаем: 2 / 3.

Третья дробь: 3*4*25 / 24*15

• Разложим на множители:
• 3 = 3
• 4 = 2 * 2
• 25 = 5 * 5
• 24 = 2 * 2 * 2 * 3
• 15 = 3 * 5
• Подставим разложенные множители:
• (3 * 2 * 2 * 5 * 5) / (2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5)
• Сократим одинаковые множители:
• 3 в числителе и знаменателе
• 2 * 2 в числителе и знаменателе
• 5 в числителе и знаменателе
• После сокращения остается: 5 / 4.

Итак, итоговые сокращенные дроби:

• Первая дробь: 1 / 2
• Вторая дробь: 2 / 3
• Третья дробь: 5 / 4