Сравни выражения:

1. 4•b: (4+1) * b•4: (3 + 1)
2. (42-26): b•4 * (42 - 26): b•5

Математика 7 класс Сравнение выражений сравнение выражений математика 7 класс алгебра дроби Арифметические операции Новый

Давайте сравним два выражения шаг за шагом.

Первое выражение:

• 4 • b : (4 + 1) * b • 4 : (3 + 1)
• Сначала упростим скобки:
• (4 + 1) = 5
• (3 + 1) = 4
• Теперь подставим значения в выражение:
• 4 • b : 5 * b • 4 : 4
• Теперь упростим его:
• 4 • b : 5 = (4b) / 5
• b • 4 : 4 = b
• Теперь мы можем записать первое выражение как:
• ((4b) / 5) * b

Теперь перейдем ко второму выражению:

• (42 - 26) : b • 4 * (42 - 26) : b • 5
• Сначала упростим (42 - 26):
• (42 - 26) = 16
• Теперь подставим значение в выражение:
• 16 : b • 4 * 16 : b • 5
• Упростим его:
• 16 : b = 16/b
• 16 : b • 4 = (16 * 4) / b = 64 / b
• 16 : b • 5 = (16 * 5) / b = 80 / b
• Теперь мы можем записать второе выражение как:
• (64 / b) * (80 / b) = (64 * 80) / (b * b) = 5120 / (b * b)

Теперь у нас есть два выражения:

• Первое: ((4b) / 5) * b = (4b^2) / 5
• Второе: 5120 / (b * b)

Теперь нам нужно сравнить их:

• Для этого приравняем их:
• (4b^2) / 5 = 5120 / (b * b)
• Умножим обе стороны на 5b^2:
• 4b^4 = 25600
• Теперь найдем b:
• b^4 = 6400
• b = 8 (извлекая корень четвертой степени)

Теперь мы можем проверить, какое из выражений больше при b < 8, b = 8 и b > 8:

• При b < 8: Первое выражение больше.
• При b = 8: Оба выражения равны.
• При b > 8: Второе выражение больше.

Итак, мы пришли к выводу:

• Первое выражение больше, если b < 8.
• Они равны, если b = 8.
• Второе выражение больше, если b > 8.