Срочно. Какой НОД можно найти для всех трёхзначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4 без повторений?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) НОД три цифры три значных числа цифры 2 3 4 математика 7 класс наибольший общий делитель без повторений задачи по математике Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) всех трехзначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4 без повторений, сначала определим, какие именно числа можно получить.

Существует 3 цифры: 2, 3 и 4. Мы можем составить трехзначные числа, используя каждую из этих цифр ровно один раз. Числа, которые мы можем получить, это:

• 234
• 243
• 324
• 342
• 423
• 432

Теперь у нас есть 6 трехзначных чисел: 234, 243, 324, 342, 423, 432. Далее мы найдем НОД для этих чисел.

Для нахождения НОД удобно использовать метод разложения на простые множители. Начнем с разложения каждого числа:

• 234 = 2 × 3 × 39 = 2 × 3 × 3 × 13 = 2 × 3² × 13
• 243 = 3 × 81 = 3 × 3 × 27 = 3 × 3 × 3 × 9 = 3⁵
• 324 = 2 × 162 = 2 × 2 × 81 = 2² × 3 × 27 = 2² × 3³
• 342 = 2 × 171 = 2 × 3 × 57 = 2 × 3 × 3 × 19 = 2 × 3² × 19
• 423 = 3 × 141 = 3 × 3 × 47 = 3² × 47
• 432 = 2 × 216 = 2 × 2 × 108 = 2² × 3 × 36 = 2² × 3³

Теперь найдем общий множитель для всех чисел:

• 2 присутствует в 234, 324, 342 и 432, но отсутствует в 243 и 423.
• 3 присутствует в каждом числе, и максимальная степень - 3² (это в числах 234, 342, 423 и 432).
• 13, 19 и 47 - это простые множители, которые присутствуют только в некоторых числах, поэтому их не учитываем.

Таким образом, общий множитель для всех чисел - это 3², что равно 9.

Ответ: НОД всех трехзначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4 без повторений, равен 9.