Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый трактор за 4 часа. За какое время оба тракториста вспашут поле, работая вместе?

Математика 7 класс Работа и время Трактор вспашка поля время работы совместная работа математическая задача Новый

Чтобы найти, за какое время оба тракториста вспашут поле, работая вместе, нам нужно сначала определить, какую часть поля каждый трактор вспахивает за 1 час.

• Старый трактор: Он вспахивает поле за 6 часов. Значит, за 1 час он вспахивает 1/6 поля.
• Новый трактор: Он вспахивает поле за 4 часа. Значит, за 1 час он вспахивает 1/4 поля.

Теперь мы можем сложить эти две части, чтобы узнать, сколько поля они вспахивают вместе за 1 час:

Суммарная работа за 1 час:

1/6 + 1/4

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Для дробей 1/6 и 1/4 общий знаменатель равен 12.

• 1/6 = 2/12 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• 1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

Теперь можем сложить:

2/12 + 3/12 = 5/12

Это означает, что оба тракториста вместе вспахивают 5/12 поля за 1 час.

Чтобы найти, за какое время они вспашут целое поле, нужно взять обратную величину от 5/12:

Время, необходимое для вспашки всего поля:

1 / (5/12) = 12/5 часов.

Теперь преобразуем 12/5 часов в более привычный формат:

12/5 = 2.4 часа, что эквивалентно 2 часам и 0.4 часа.

0.4 часа можно перевести в минуты:

0.4 * 60 = 24 минуты.

Таким образом, оба тракториста вспашут поле вместе за 2 часа и 24 минуты.