Телефонный номер состоит из шести цифр. Какова вероятность того, что все цифры будут различными? (Напишите, пожалуйста, решение)

Математика 7 класс Вероятность вероятность телефонный номер шесть цифр различные цифры решение задачи математика 7 класс Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что все цифры телефонного номера будут различными, нам нужно сначала рассмотреть общее количество возможных телефонных номеров и количество номеров, в которых все цифры различны.

Шаг 1: Общее количество телефонных номеров

Телефонный номер состоит из шести цифр, и каждая цифра может быть от 0 до 9. Таким образом, у нас есть 10 возможных вариантов для каждой цифры.

Общее количество возможных телефонных номеров можно вычислить следующим образом:

• Для первой цифры: 10 вариантов
• Для второй цифры: 10 вариантов
• Для третьей цифры: 10 вариантов
• Для четвертой цифры: 10 вариантов
• Для пятой цифры: 10 вариантов
• Для шестой цифры: 10 вариантов

Итак, общее количество телефонных номеров равно 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10^6 = 1 000 000.

Шаг 2: Количество номеров с различными цифрами

Теперь найдем количество телефонных номеров, в которых все цифры различны. Для этого мы будем выбирать цифры по одному, учитывая, что каждая следующая цифра должна быть отличной от предыдущих.

• Для первой цифры: 10 вариантов (0-9)
• Для второй цифры: 9 вариантов (одна цифра уже выбрана)
• Для третьей цифры: 8 вариантов (две цифры уже выбраны)
• Для четвертой цифры: 7 вариантов (три цифры уже выбраны)
• Для пятой цифры: 6 вариантов (четыре цифры уже выбраны)
• Для шестой цифры: 5 вариантов (пять цифр уже выбраны)

Таким образом, количество номеров с различными цифрами равно 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что все цифры будут различными, разделив количество номеров с различными цифрами на общее количество номеров:

Вероятность = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (10^6).

Шаг 4: Подсчет

Теперь давайте посчитаем:

• 10 * 9 = 90
• 90 * 8 = 720
• 720 * 7 = 5040
• 5040 * 6 = 30240
• 30240 * 5 = 151200

Таким образом, количество номеров с различными цифрами равно 151200.

Теперь подставим это значение в формулу вероятности:

Вероятность = 151200 / 1000000 = 0.1512.

Ответ

Вероятность того, что все цифры в телефонном номере будут различными, составляет 0.1512 или 15.12%.