У катера собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения реки в 6 2/3 раза меньше. Катер и плот отправились от пристани вниз по течению, причем плот начал движение на 2 2/3 часа раньше. Через сколько часов расстояние между ними будет 83 1/3 км? Выразите время в часах и минутах, помогите пожалуйста.)))

Математика 7 класс Скорости и движение катер скорость катера скорость течения движение по течению расстояние между катером и плотом время в часах и минутах задача по математике решение задачи математическая задача 7 класс математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем скорость течения реки.

Собственная скорость катера составляет 20 км/ч. Скорость течения реки в 6 2/3 раза меньше этой скорости. Сначала переведем 6 2/3 в неправильную дробь:

• 6 2/3 = 20/3.

Теперь найдем скорость течения:

• Скорость течения = 20 км/ч / (20/3) = 20 * (3/20) = 3 км/ч.

Шаг 2: Найдем скорость катера вниз по течению.

Когда катер движется вниз по течению, его скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

• Скорость катера вниз по течению = 20 км/ч + 3 км/ч = 23 км/ч.

Шаг 3: Определим время, прошедшее с момента старта плота.

Плот начал движение на 2 2/3 часа раньше, чем катер. Переведем 2 2/3 в десятичную дробь:

• 2 2/3 = 8/3 ≈ 2.67 часа.

Шаг 4: Определим расстояние, которое прошел плот.

Плот движется со скоростью течения, которая равна 3 км/ч. За время 2 2/3 часа плот пройдет:

• Расстояние плота = Скорость плота * Время = 3 км/ч * (8/3) ч = 8 км.

Шаг 5: Определим расстояние между катером и плотом через t часов после старта катера.

Когда катер начнет движение, плот уже прошел 8 км. За t часов катер пройдет:

• Расстояние катера = 23 км/ч * t.

Плот продолжает движение, и за t часов он пройдет:

• Расстояние плота = 3 км/ч * t.

Таким образом, расстояние между катером и плотом будет:

• Расстояние между катером и плотом = (23t) - (8 + 3t) = 20t - 8.

Шаг 6: Установим уравнение для расстояния между катером и плотом.

Согласно условию задачи, расстояние между ними должно составлять 83 1/3 км. Переведем 83 1/3 в десятичную дробь:

• 83 1/3 = 250/3 ≈ 83.33 км.

Теперь составим уравнение:

• 20t - 8 = 250/3.

Шаг 7: Решим уравнение.

Сначала добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

• 20t = 250/3 + 8.

Переведем 8 в дробь с общим знаменателем 3:

• 8 = 24/3.

Теперь подставим это значение:

• 20t = 250/3 + 24/3 = 274/3.

Теперь разделим обе стороны на 20:

• t = (274/3) / 20 = 274 / 60 = 4.5667.

Шаг 8: Переведем время в часы и минуты.

4.5667 часа – это 4 часа и 0.5667 * 60 минут:

• 0.5667 * 60 ≈ 34 минуты.

Таким образом, время, через которое расстояние между катером и плотом будет 83 1/3 км, составляет:

• 4 часа 34 минуты.