У мудрого ламы было два ленивых ученика. Как-то лама решил проучить их и предложил им сыграть в одну игру. Они сели за стол, на который было высыпано 999 спичек. Тот, кто сидит по левую руку ламы, может за ход взять 1 или 3, или 5 спичек. Тот, кто сидит по правую руку, может взять за один ход 2, 4 или 6 спичек. Сам лама берёт по одной. Первый ход делает лама, а дальше двигаются по часовой стрелке. Тот, кто не сможет сделать ход, пропускает его. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Какой из учеников имеет шансы на победу?

Математика 7 класс Комбинаторная игра математика 7 класс игра со спичками стратегия игры логические задачи победа в игре ученики и лама математическая логика анализ игры условия победы оптимальная стратегия Новый

Чтобы понять, какой из учеников имеет шансы на победу, давайте проанализируем правила игры и возможные ходы.

Шаг 1: Определим правила игры

• На столе 999 спичек.
• Лама делает первый ход и может взять 1 спичку.
• Ученики по очереди делают ходы:
• Первый ученик может взять 1, 3 или 5 спичек.
• Второй ученик может взять 2, 4 или 6 спичек.
• Игрок, который не может сделать ход, пропускает его.
• Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку.

Шаг 2: Анализируем возможные ходы

Лама начинает игру и может взять 1 спичку, оставляя 998 спичек на столе. Теперь давайте рассмотрим, как могут развиваться события:

• Если лама возьмёт 1 спичку, останется 998 спичек.
• Первый ученик может взять 1, 3 или 5 спичек, оставляя 997, 995 или 993 спичек соответственно.
• Второй ученик, в свою очередь, может взять 2, 4 или 6 спичек, оставляя 995, 993 или 991 спичек.

Шаг 3: Определяем стратегию победы

Чтобы определить, кто имеет шансы на победу, нужно понять, какие позиции являются выигрышными и проигрышными. Выигрышная позиция — это такая, из которой игрок может заставить противника оказаться в проигрышной.

Существует несколько ключевых позиций, которые помогают определить, кто выигрывает:

• Если на столе остаётся 1 спичка, тот, кто ходит, выигрывает.
• Если на столе остаётся 2, 3, 4, 5 или 6 спичек, игрок, который ходит, может оставить противнику 1 спичку и выиграть.
• Если остаётся 7 спичек, игрок, который ходит, проигрывает, так как любой ход оставит противнику выигрышную позицию.

Эта логика повторяется для всех остальных количеств спичек. Мы можем заметить, что:

• Позиции с количеством спичек, кратным 7 (7, 14, 21 и т.д.) являются проигрышными.

Шаг 4: Применяем стратегию к нашей ситуации

Начальное количество спичек - 999. Это не кратно 7, а значит, лама может оставить противнику проигрышную позицию. Лама всегда может сделать так, чтобы количество оставшихся спичек было кратно 7 после его хода.

Заключение:

Таким образом, с учетом того, что лама начинает первым и может контролировать количество оставшихся спичек, он имеет шансы на победу. Ученики не смогут выиграть, если лама будет следовать правильной стратегии.