Ученица рассчитывала за 1 3/4 ч. приготовить уроки и 1 1/6 ч. потратить на уборку квартиры. Однако на все это у нее ушло на 3/5 ч. больше. Сколько времени потратила ученица на всю работу?

Математика 7 класс Сложение и вычитание дробей математика 7 класс задачи на время дроби сложение дробей вычитание дробей решение задач пропорции время на работу учеба уборка квартиры Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала мы определим, сколько времени ученица планировала потратить на приготовление уроков и уборку квартиры.

• Время на приготовление уроков: 1 3/4 ч.
• Время на уборку квартиры: 1 1/6 ч.

Теперь нам нужно сложить эти два времени. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 1 3/4 = 7/4 (поскольку 1 * 4 + 3 = 7)
• 1 1/6 = 7/6 (поскольку 1 * 6 + 1 = 7)

Теперь сложим эти дроби:

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 - это 12.

• 7/4 = (7 * 3) / (4 * 3) = 21/12
• 7/6 = (7 * 2) / (6 * 2) = 14/12

Теперь мы можем сложить дроби:

21/12 + 14/12 = (21 + 14) / 12 = 35/12

Таким образом, общее время, которое ученица планировала потратить на уроки и уборку, составляет 35/12 ч.

Теперь добавим время, которое она потратила больше, чем планировала. Это время составляет 3/5 ч.

Сначала нужно привести 35/12 и 3/5 к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 5 - это 60.

• 35/12 = (35 * 5) / (12 * 5) = 175/60
• 3/5 = (3 * 12) / (5 * 12) = 36/60

Теперь сложим эти дроби:

175/60 + 36/60 = (175 + 36) / 60 = 211/60

Таким образом, общее время, которое ученица потратила на всю работу, составляет 211/60 ч.

Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

• 211/60 = 3 целых и 31/60 (поскольку 211 делим на 60, получаем 3, остаток 31).

Ответ: Ученица потратила 3 31/60 ч. на всю работу.