В арифметической прогрессии первый член равен 3, а третий член равен 7. Какова разность между 61-м и 32-м членами этой прогрессии?

Математика 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член третий член разность членов 61-й член 32-й член задача по математике Новый

Для начала давайте вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену постоянной разности. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d.

По условию задачи:

• Первый член (a1) равен 3.
• Третий член (a3) равен 7.

Мы знаем, что третий член можно выразить через первый член и разность:

a3 = a1 + 2d.

Подставим известные значения:

7 = 3 + 2d.

Теперь решим это уравнение для d:

1. Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
2. 7 - 3 = 2d,
3. 4 = 2d.
4. Теперь разделим обе стороны на 2:
5. d = 2.

Теперь, когда мы нашли разность (d = 2), можем определить 61-й и 32-й члены прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1)d.

Теперь найдем 61-й член (a61):

1. Подставим значения в формулу:
2. a61 = 3 + (61 - 1) * 2,
3. a61 = 3 + 60 * 2,
4. a61 = 3 + 120,
5. a61 = 123.

Теперь найдем 32-й член (a32):

1. Подставим значения в формулу:
2. a32 = 3 + (32 - 1) * 2,
3. a32 = 3 + 31 * 2,
4. a32 = 3 + 62,
5. a32 = 65.

Теперь у нас есть оба члена прогрессии, и мы можем найти разность между 61-м и 32-м членами:

1. Разность = a61 - a32,
2. Разность = 123 - 65,
3. Разность = 58.

Таким образом, разность между 61-м и 32-м членами этой арифметической прогрессии равна 58.