В бассейн проведены три трубы; через первые две вода вливается, через третью вытекает. Через одну первую трубу бассейн может наполниться в 2 часа, через одну вторую в 5 час., а через третью трубу вся вода из наполненного бассейна может вытечь в 10 час. Во сколько времени бассейн может наполниться, если одновременно открыть все три трубы?

Математика 7 класс Задачи на работу бассейн трубы заполнение бассейна время наполнения математическая задача работа труб решение задачи скорость наполнения вытекание воды одновременная работа труб Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим скорость наполнения и опорожнения бассейна каждой из труб.

• Первая труба: Бассейн наполняется за 2 часа. Это значит, что за 1 час первая труба наполняет 1/2 бассейна.
• Вторая труба: Бассейн наполняется за 5 часов. Следовательно, за 1 час вторая труба наполняет 1/5 бассейна.
• Третья труба: Бассейн опустошается за 10 часов. Таким образом, за 1 час третья труба выкачивает 1/10 бассейна.

Теперь давайте сложим скорости наполнения и выкачивания:

• Скорость первой трубы: 1/2 бассейна в час
• Скорость второй трубы: 1/5 бассейна в час
• Скорость третьей трубы (отрицательная, так как она выкачивает): -1/10 бассейна в час

Теперь найдем общую скорость наполнения бассейна:

Общая скорость = (1/2) + (1/5) - (1/10)

Для удобства сложим дроби. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 5 и 10 будет 10.

• 1/2 = 5/10
• 1/5 = 2/10
• -1/10 = -1/10

Теперь подставим значения:

Общая скорость = 5/10 + 2/10 - 1/10 = (5 + 2 - 1)/10 = 6/10 = 3/5 бассейна в час.

Это значит, что за 1 час бассейн заполняется 3/5. Чтобы узнать, сколько времени потребуется для заполнения всего бассейна, нужно взять обратное значение общей скорости:

Время = 1 / (3/5) = 5/3 часа.

5/3 часа можно перевести в часы и минуты:

5/3 часа = 1 час и 40 минут.

Ответ: Бассейн наполнится за 1 час 40 минут, если одновременно открыть все три трубы.