В классе 13 девочек и 8 мальчиков. Какова вероятность того, что случайно выбранные два ученика для дежурства окажутся либо обе девочки, либо оба мальчика?

Математика 7 класс Вероятность вероятность девочки мальчики случайный выбор дежурство математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с определения общего количества учеников в классе. У нас есть 13 девочек и 8 мальчиков. Таким образом, общее количество учеников составляет:

• 13 (девочки) + 8 (мальчики) = 21 (всего учеников)

Теперь давайте найдем общее количество способов выбрать 2 ученика из 21. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

Общее количество сочетаний:

• C(21, 2) = 21! / (2! * (21 - 2)!) = 21 * 20 / 2 = 210

Теперь мы должны найти количество способов выбрать 2 девочки и 2 мальчика отдельно.

1. Выбор 2 девочек:

• Количество способов выбрать 2 девочки из 13: C(13, 2) = 13! / (2! * (13 - 2)!) = 13 * 12 / 2 = 78

2. Выбор 2 мальчиков:

• Количество способов выбрать 2 мальчика из 8: C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 8 * 7 / 2 = 28

Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов, когда выбираем либо 2 девочки, либо 2 мальчика:

• Общее количество благоприятных исходов = Количество способов выбрать 2 девочки + Количество способов выбрать 2 мальчика = 78 + 28 = 106

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранные два ученика окажутся либо обе девочки, либо оба мальчика. Для этого мы делим количество благоприятных исходов на общее количество способов выбрать 2 ученика:

Вероятность:

• P = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 106 / 210

Теперь упростим дробь:

• 106 и 210 имеют общий делитель 2.
• 106 / 2 = 53
• 210 / 2 = 105

Таким образом, окончательная вероятность того, что случайно выбранные два ученика окажутся либо обе девочки, либо оба мальчика, равна:

P = 53 / 105

Итак, вероятность составляет 53/105.