В копилке есть 10 монет по 1 рублю и 14 монет по 2 рубля. Сергей случайно достает 4 монеты. Какова вероятность того, что:

1. все 4 монеты окажутся по 1 рублю?
2. число монет по 1 рублю будет меньше 3?

Математика 7 класс Вероятность вероятность монет копилка монеты задачи по вероятности математика 7 класс комбинаторика случайный выбор монет вероятность события монеты по 1 рублю монеты по 2 рубля

Для решения задачи о вероятности, давайте начнем с определения общего количества монет и их стоимости.

В копилке у нас есть:

• 10 монет по 1 рублю
• 14 монет по 2 рубля

Таким образом, общее количество монет составляет:

10 + 14 = 24 монеты.

Теперь рассчитаем вероятность для каждого из заданных случаев.

1. Вероятность того, что все 4 монеты окажутся по 1 рублю:

Для того чтобы все 4 монеты были по 1 рублю, мы должны выбрать 4 монеты из 10. Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 монеты из 24.

Общее количество способов выбрать 4 монеты из 24 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 монеты из 24:

C(24, 4) = 24! / (4! * (24 - 4)!) = 24! / (4! * 20!) = (24 * 23 * 22 * 21) / (4 * 3 * 2 * 1) = 10626.

Теперь найдем количество способов выбрать 4 монеты из 10 (все по 1 рублю):

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Теперь можем найти вероятность того, что все 4 монеты окажутся по 1 рублю:

P(все 4 по 1 рублю) = C(10, 4) / C(24, 4) = 210 / 10626.

Теперь упростим дробь:

P(все 4 по 1 рублю) ≈ 0.0198 (или 1.98%).

2. Вероятность того, что число монет по 1 рублю будет меньше 3:

Это означает, что мы можем иметь 0, 1 или 2 монеты по 1 рублю. Рассмотрим каждый случай отдельно:

• Случай 1: 0 монет по 1 рублю

В этом случае мы выбираем 4 монеты из 14 монет по 2 рубля:

C(14, 4) = 14! / (4! * (14 - 4)!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001.

• Случай 2: 1 монета по 1 рублю

В этом случае мы выбираем 1 монету из 10 и 3 монеты из 14:

C(10, 1) * C(14, 3) = 10 * (14! / (3! * (14 - 3)!)) = 10 * (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 10 * 364 = 3640.

• Случай 3: 2 монеты по 1 рублю

В этом случае мы выбираем 2 монеты из 10 и 2 монеты из 14:

C(10, 2) * C(14, 2) = (10! / (2! * (10 - 2)!)) * (14! / (2! * (14 - 2)!)) = (10 * 9) / (2 * 1) * (14 * 13) / (2 * 1) = 45 * 91 = 4095.

Теперь сложим все случаи:

Общее количество способов, когда число монет по 1 рублю меньше 3:

0 монет: 1001

1 монета: 3640

2 монеты: 4095

Всего = 1001 + 3640 + 4095 = 8736.

Теперь можем найти вероятность:

P(число монет по 1 рублю < 3) = 8736 / 10626.

Упрощая дробь, получаем:

P(число монет по 1 рублю < 3) ≈ 0.822 (или 82.2%).

Таким образом, ответы на вопросы:

• Вероятность того, что все 4 монеты окажутся по 1 рублю: примерно 1.98%.
• Вероятность того, что число монет по 1 рублю будет меньше 3: примерно 82.2%.

Для решения данной задачи необходимо использовать концепцию вероятности, которая определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

В данной ситуации у нас есть 10 монет по 1 рублю и 14 монет по 2 рубля, всего 24 монеты. Мы будем использовать формулу для подсчета вероятности:

Вероятность (P) = Число благоприятных исходов / Общее число исходов

Теперь рассмотрим каждый из вопросов по отдельности.

1. Вероятность того, что все 4 монеты окажутся по 1 рублю:

• Общее количество монет: 10 (по 1 рублю) + 14 (по 2 рубля) = 24 монеты.
• Общее количество способов выбрать 4 монеты из 24: C(24, 4).
• Количество способов выбрать 4 монеты по 1 рублю: C(10, 4).

Теперь посчитаем значения:

• C(24, 4) = 24! / (4! * (24 - 4)!) = 24! / (4! * 20!) = (24 * 23 * 22 * 21) / (4 * 3 * 2 * 1) = 10626.
• C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Теперь можем найти вероятность:

P(все 4 монеты по 1 рублю) = C(10, 4) / C(24, 4) = 210 / 10626 ≈ 0.0198.

Таким образом, вероятность того, что все 4 монеты окажутся по 1 рублю, составляет примерно 0.0198 или 1.98%.

2. Вероятность того, что число монет по 1 рублю будет меньше 3:

Число монет по 1 рублю может быть 0, 1 или 2. Рассмотрим каждый случай:

• Случай 1: 0 монет по 1 рублю (все 4 монеты по 2 рубля).
• Количество способов выбрать 0 монет по 1 рублю: C(10, 0) = 1.
• Количество способов выбрать 4 монеты по 2 рубля: C(14, 4) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001.
• Итого: 1 * 1001 = 1001.
• Случай 2: 1 монета по 1 рублю (и 3 монеты по 2 рубля).
• Количество способов выбрать 1 монету по 1 рублю: C(10, 1) = 10.
• Количество способов выбрать 3 монеты по 2 рубля: C(14, 3) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 364.
• Итого: 10 * 364 = 3640.
• Случай 3: 2 монеты по 1 рублю (и 2 монеты по 2 рубля).
• Количество способов выбрать 2 монеты по 1 рублю: C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
• Количество способов выбрать 2 монеты по 2 рубля: C(14, 2) = (14 * 13) / (2 * 1) = 91.
• Итого: 45 * 91 = 4095.

Теперь суммируем все благоприятные случаи:

Общее число благоприятных исходов = 1001 + 3640 + 4095 = 8736.

Теперь находим вероятность:

P(число монет по 1 рублю < 3) = Общее число благоприятных исходов / Общее число исходов = 8736 / 10626 ≈ 0.8224.

Таким образом, вероятность того, что число монет по 1 рублю будет меньше 3, составляет примерно 0.8224 или 82.24%.