В коробке находятся 6 белых и 4 черных шара. Если наугад вынуть 4 шара, какова вероятность того, что среди них будет хотя бы один:

1. Белый шар
2. Черный шар

Пожалуйста, помогите решить задачу подробнее, чтобы я мог понять.

Математика 7 класс Вероятность вероятность белого шара вероятность черного шара задача по математике комбинаторика вероятность события Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Начнем с того, что в коробке всего 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Мы хотим найти вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будет хотя бы один белый или хотя бы один черный шар.

Проще всего сначала найти вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что среди 4 вынутых шаров не будет ни одного белого шара (то есть все 4 шара будут черными) или не будет ни одного черного шара (то есть все 4 шара будут белыми). Затем мы вычтем эту вероятность из 1.

Шаг 1: Находим общее количество способов выбрать 4 шара из 10.

Общее количество способов выбрать 4 шара из 10 можно вычислить по формуле сочетаний:

С(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210

Шаг 2: Находим количество способов выбрать 4 черных шара.

Поскольку у нас всего 4 черных шара, мы можем выбрать все 4 черных шара только одним способом:

С(4, 4) = 1

Шаг 3: Находим количество способов выбрать 4 белых шара.

У нас 6 белых шаров, и мы можем выбрать 4 белых шара следующими способами:

С(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15

Шаг 4: Находим общее количество способов выбрать 4 шара, не включая хотя бы один белый или хотя бы один черный.

Итак, общее количество благоприятных исходов, когда мы выбираем либо 4 черных, либо 4 белых шаров, равно:

1 (все черные) + 15 (все белые) = 16

Шаг 5: Находим вероятность того, что среди выбранных шаров не будет хотя бы одного белого или хотя бы одного черного.

Вероятность того, что все 4 шара будут либо черными, либо белыми, равна:

P(все черные или все белые) = количество благоприятных исходов / общее количество способов = 16 / 210

Шаг 6: Находим вероятность того, что среди 4 шаров будет хотя бы один белый или хотя бы один черный шар.

Теперь мы можем найти искомую вероятность:

P(хотя бы один белый или хотя бы один черный) = 1 - P(все черные или все белые)

P(хотя бы один белый или хотя бы один черный) = 1 - (16 / 210) = (210 - 16) / 210 = 194 / 210

Теперь упростим дробь 194 / 210:

194 и 210 делятся на 2, поэтому:

194 / 210 = 97 / 105

Ответ: Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будет хотя бы один белый или хотя бы один черный шар, равна 97/105.